ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}))$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})) = x$

चरण 2.2

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) = arccot (x)$

चरण 2.3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$\frac{y}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.4.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \tan (arccot (x))$

चरण 2.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, 1)$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $arccot (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, 1)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (arccot (x))$ $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{x}$

चरण 2.6

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.1.1.2

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.2.1

$y \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \sqrt{3} \frac{1}{x}$

चरण 2.7.2.1.4

$\sqrt{3}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt{3}}{x}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ , $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}})))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

चरण 4.2.3

अलग-अलग भिन्न

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

चरण 4.2.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}}$

चरण 4.2.5

$\frac{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$

चरण 4.2.6

$\frac{\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}{\cos (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))}$ को $\tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ में बदलें.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

चरण 4.2.7

$\sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

चरण 4.2.8

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

चरण 4.2.9

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

चरण 4.2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt{3}}{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$

चरण 4.3.3

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cot (\arctan (\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}))$ $\frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$ है.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{1}{\frac{\frac{\sqrt{3}}{x}}{\sqrt{3}}}$

चरण 4.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = 1 (\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}})$

चरण 4.3.5

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x}}$

चरण 4.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

चरण 4.3.7

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = \sqrt{3} (\frac{x}{\sqrt{3}})$

चरण 4.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{3}}{x}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$ , $f (x) = \cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3}}{x}$