ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (4 x) - \sin (4 x)$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \cos (4 y) - \sin (4 y)$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\cos (4 y) - \sin (4 y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (4 y) - \sin (4 y) = x$

चरण 2.2

समीकरण को हल करने के लिए सर्वसमिका का प्रयोग करें. इस सर्वसमिका में, $θ$ एक ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ को रेखांकन करके बनाएं गए कोण का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए इसे $θ = \arctan (\frac{b}{a})$ का प्रयोग करके पता किया जा सकता है.

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ जहां $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ और $θ = \arctan (\frac{b}{a})$

चरण 2.3

$θ$ का मान पता करने के लिए समीकरण सेट करें.

$\arctan (\frac{1}{- 1})$

चरण 2.4

$θ$ के समीकरण को हल करने के लिए व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$θ = \arctan (- 1)$

चरण 2.4.2

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$θ = - \frac{π}{4}$

चरण 2.5

$R$ का मान ज्ञात करने के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$R = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

चरण 2.5.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$R = \sqrt{1 + 1}$

चरण 2.5.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$R = \sqrt{2}$

चरण 2.6

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{2}) \sin (4 y - \frac{π}{4}) = x$

चरण 2.7

$\sqrt{2} \sin (4 y - \frac{π}{4}) = x$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\sqrt{2} \sin (4 y - \frac{π}{4}) = x$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{2} \sin (4 y - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{x}{\sqrt{2}}$

चरण 2.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2} \sin (4 y - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{x}{\sqrt{2}}$

चरण 2.7.2.1.2

$\sin (4 y - \frac{π}{4})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x}{\sqrt{2}}$

चरण 2.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

$\frac{x}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.7.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.2.1

$\frac{x}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.7.3.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.7.3.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.7.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.7.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.7.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.7.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.7.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.7.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.7.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (4 y - \frac{π}{4}) = \frac{x \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.8

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$4 y - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})$

चरण 2.9

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$4 y = \arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}$

चरण 2.10

$4 y = \arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$4 y = \arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{\frac{π}{4}}{4}$

चरण 2.10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{\frac{π}{4}}{4}$

चरण 2.10.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{\frac{π}{4}}{4}$

चरण 2.10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 2.10.3.1.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.3.1.2.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{4 \cdot 4}$

चरण 2.10.3.1.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}$ , $f (x) = \cos (4 x) - \sin (4 x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\cos (4 x) - \sin (4 x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\cos (4 x) - \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (\frac{(\cos (4 x) - \sin (4 x)) \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}$

चरण 4.2.3

गुणनखंडों को $\frac{\arcsin (\frac{(\cos (4 x) - \sin (4 x)) \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}$ में पुन: क्रमित करें.

$f^{- 1} (\cos (4 x) - \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2} (\cos (4 x) - \sin (4 x))}{2})}{4} + \frac{π}{16}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16})) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4}) + 4 (\frac{π}{16})) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + 4 (\frac{π}{16})) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + 4 (\frac{π}{4 (4)})) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + 4 (\frac{π}{4 \cdot 4})) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4}) + 4 (\frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4}) + 4 (\frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + 4 (\frac{π}{16}))$

चरण 4.3.3.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.6.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + 4 (\frac{π}{4 (4)}))$

चरण 4.3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + 4 (\frac{π}{4 \cdot 4}))$

चरण 4.3.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}) = \cos (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4})$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}$ , $f (x) = \cos (4 x) - \sin (4 x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{4} + \frac{π}{16}$