ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$

चरण 1

$f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{4 x}{3 x - 5}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{4 y}{3 y - 5}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 y - 5$ से गुणा करें.

$(3 y - 5) (x) = (\frac{4 y}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y x - 5 x = (\frac{4 y}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 y - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y x - 5 x = \frac{4 y}{3 y - 5} (3 y - 5)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y x - 5 x = 4 y$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y$ घटाएं.

$3 y x - 5 x - 4 y = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 x$ जोड़ें.

$3 y x - 4 y = 5 x$

चरण 3.4.3

$3 y x - 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$3 y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) - 4 y = 5 x$

चरण 3.4.3.2

$- 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) + y \cdot - 4 = 5 x$

चरण 3.4.3.3

$y (3 x) + y \cdot - 4$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x - 4) = 5 x$

चरण 3.4.4

$y (3 x - 4) = 5 x$ के प्रत्येक पद को $3 x - 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (3 x - 4) = 5 x$ के प्रत्येक पद को $3 x - 4$ से विभाजित करें.

$\frac{y (3 x - 4)}{3 x - 4} = \frac{5 x}{3 x - 4}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$3 x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (3 x - 4)}{3 x - 4} = \frac{5 x}{3 x - 4}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5 x}{3 x - 4}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$ , $f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{5 (\frac{4 x}{3 x - 5})}{3 (\frac{4 x}{3 x - 5}) - 4}$

चरण 5.2.3

$5$ और $\frac{4 x}{3 x - 5}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{3 (\frac{4 x}{3 x - 5}) - 4}$

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3 \frac{4 x}{3 x - 5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$3$ और $\frac{4 x}{3 x - 5}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{3 (4 x)}{3 x - 5} - 4}$

चरण 5.2.4.1.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x}{3 x - 5} - 4}$

चरण 5.2.4.2

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x}{3 x - 5} - 4 \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.3

$- 4$ और $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x}{3 x - 5} + \frac{- 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{12 x - 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5

$\frac{12 x - 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1

$12 x - 4 (3 x - 5)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1.1

$12 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x) - 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5.1.2

$- 4 (3 x - 5)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x) + 4 (- (3 x - 5))}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5.1.3

$4 (3 x) + 4 (- (3 x - 5))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - (3 x - 5))}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - (3 x) + 5)}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - 3 x + 5)}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (3 x - 3 x + 5)}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5.5

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 (0 + 5)}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.5.6

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{4 \cdot 5}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.4.6

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{5 (4 x)}{3 x - 5}}{\frac{20}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.5

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 5}}{\frac{20}{3 x - 5}}$

चरण 5.2.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{20 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{20}$

चरण 5.2.7

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$20 x$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{20 (x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{20}$

चरण 5.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{20 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{20}$

चरण 5.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5)$

चरण 5.2.8

$3 x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = \frac{x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5)$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{4 x}{3 x - 5}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{5 x}{3 x - 4})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{4 (\frac{5 x}{3 x - 4})}{3 (\frac{5 x}{3 x - 4}) - 5}$

चरण 5.3.3

$4$ और $\frac{5 x}{3 x - 4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{3 (\frac{5 x}{3 x - 4}) - 5}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3 \frac{5 x}{3 x - 4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$3$ और $\frac{5 x}{3 x - 4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{3 (5 x)}{3 x - 4} - 5}$

चरण 5.3.4.1.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x}{3 x - 4} - 5}$

चरण 5.3.4.2

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x}{3 x - 4} - 5 \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.3

$- 5$ और $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x}{3 x - 4} + \frac{- 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{15 x - 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5

$\frac{15 x - 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1

$15 x - 5 (3 x - 4)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1.1

$15 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x) - 5 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5.1.2

$- 5 (3 x - 4)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x) + 5 (- (3 x - 4))}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5.1.3

$5 (3 x) + 5 (- (3 x - 4))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - (3 x - 4))}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - (3 x) + 4)}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - 3 x + 4)}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (3 x - 3 x + 4)}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5.5

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 (0 + 4)}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.5.6

$0$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{5 \cdot 4}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.4.6

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{3 x - 4}}{\frac{20}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.5

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 4}}{\frac{20}{3 x - 4}}$

चरण 5.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{20 x}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{20}$

चरण 5.3.7

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$20 x$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{20 (x)}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{20}$

चरण 5.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{20 x}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{20}$

चरण 5.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{x}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$

चरण 5.3.8

$3 x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = \frac{x}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$

चरण 5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 x}{3 x - 4}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$ , $f (x) = \frac{4 x}{3 x - 5}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 x - 4}$