ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

चरण 1

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{8}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$y^{7}$ और $\frac{3}{8}$ को मिलाएं.

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

$- \frac{8}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2.2

$- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2.3

$- 8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.3.1

$- y^{7} \cdot 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.1.1.4.2

$y^{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{8}{3} x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$x$ और $\frac{8}{3}$ को मिलाएं.

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

चरण 3.3.2.1.2

$8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

चरण 3.5

$\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- \frac{8 x}{3}$ को ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

चरण 3.5.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

चरण 3.5.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

चरण 3.5.3

$- 1$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

चरण 3.5.4

$\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ को $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ , $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{3}{8}$ और $- 8$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.3

$\frac{3 \cdot - 8}{8}$ और $x^{7}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1.1

$3 \cdot - 8 x^{7}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.4.1.2

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.4.2

$3 \cdot - 1 x^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.5.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.6

$- 3 x^{7}$ को ${(- x)}^{7} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.6.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.6.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.6.3

$3$ ले जाएं.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.6.4

${(- 1)}^{7} x^{7}$ को ${(- x)}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.3.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.4

$\sqrt[7]{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

चरण 5.2.4.2

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

चरण 5.3.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

चरण 5.3.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

चरण 5.3.4

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

${(- 1)}^{7}$ ले जाएं.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.4.2

${(- 1)}^{7}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.4.3

$7$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.5

${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ को $8 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$\sqrt[7]{8 x}$ को ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.5.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.5.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.5.5

सरल करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

चरण 5.3.6

${\sqrt[7]{3}}^{7}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$\sqrt[7]{3}$ को $3^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

चरण 5.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

चरण 5.3.6.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

चरण 5.3.6.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

चरण 5.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

चरण 5.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

चरण 5.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$- 1$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

चरण 5.3.7.2

$\frac{3}{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

चरण 5.3.8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

चरण 5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

चरण 5.3.9

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

चरण 5.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

चरण 5.3.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ , $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$