ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$

चरण 1

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{2 x - 3} + 2$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{2 y - 3} + 2$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\sqrt{2 y - 3} = x - 2$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 y - 3}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{2 y - 3}$ को ${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घातांक को ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.2

सरल करें.

$2 y - 3 = {(x - 2)}^{2}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(x - 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y - 3 = (x - 2) (x - 2)$

चरण 3.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y - 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

चरण 3.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

चरण 3.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 3.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 y - 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 3.4.3.1.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 y - 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

चरण 3.4.3.1.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 y - 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

चरण 3.4.3.1.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 y - 3 = x^{2} - 4 x + 4$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 3$

चरण 3.5.1.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$

चरण 3.5.2

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

चरण 3.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

चरण 3.5.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

चरण 3.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1

$- 4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{7}{2}$

चरण 3.5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

चरण 3.5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

चरण 3.5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{7}{2}$

चरण 3.5.2.3.1.2.4

$- 2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ , $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \cdot 2 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.3.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.4

$- 2 \sqrt{2 x - 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot \frac{2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 2 \sqrt{2 x - 3}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

${(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}$ को $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} (\sqrt{2 x - 3} + 2) + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1.1

$\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1.1.1

$\sqrt{2 x - 3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.1.2

$\sqrt{2 x - 3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.2

${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ को $2 x - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1.2.1

$\sqrt{2 x - 3}$ को ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(2 x - 3) + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.2.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.3

$2$ को $\sqrt{2 x - 3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 4 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.2

$- 3$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.3.3

$2 \sqrt{2 x - 3}$ और $2 \sqrt{2 x - 3}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 4 \sqrt{2 x - 3}}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.5

$4 \sqrt{2 x - 3}$ में से $4 \sqrt{2 x - 3}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 0}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.6.6

$2 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

चरण 5.2.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 1 + 7}{2}$

चरण 5.2.7.2

$1$ और $7$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 8}{2}$

चरण 5.2.7.3

$2 x + 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 8}{2}$

चरण 5.2.7.3.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2}$

चरण 5.2.7.3.3

$2 (x) + 2 (4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2}$

चरण 5.2.7.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 (1)}$

चरण 5.2.7.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.7.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{x + 4}{1}$

चरण 5.2.7.3.4.4

$x + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + x + 4$

चरण 5.2.7.4

$- 4 + x + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.4.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x + 0$

चरण 5.2.7.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) - 3} + 2$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

चरण 5.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

चरण 5.3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

चरण 5.3.3.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

चरण 5.3.3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

चरण 5.3.3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 7 - 3} + 2$

चरण 5.3.3.3

$7$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + 2$

चरण 5.3.3.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + 2$

चरण 5.3.3.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 5.3.3.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + 2$

चरण 5.3.3.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 2$

चरण 5.3.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x - 2 + 2$

चरण 5.3.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

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चरण 5.3.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ , $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$