ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = - x^{3} + 7$

चरण 1

$f (x) = - x^{3} + 7$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - x^{3} + 7$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - y^{3} + 7$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- y^{3} + 7 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y^{3} + 7 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$- y^{3} = x - 7$

चरण 3.3

$- y^{3} = x - 7$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- y^{3} = x - 7$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} = - x + \frac{- 7}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.3

$- 7$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = - x + 7$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- x + 7}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$ , $f (x) = - x^{3} + 7$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- x^{3} + 7)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{- (- x^{3} + 7) + 7}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 7 + 7}$

चरण 5.2.4

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} - 7 + 7}$

चरण 5.2.5

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.2.6

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.7

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (- x^{3} + 7) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{- x + 7})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(\sqrt[3]{- x + 7})}^{3} + 7$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

${\sqrt[3]{- x + 7}}^{3}$ को $- x + 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$\sqrt[3]{- x + 7}$ को ${(- x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {({(- x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7$

चरण 5.3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7$

चरण 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

चरण 5.3.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - {(- x + 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

चरण 5.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - (- x + 7) + 7$

चरण 5.3.3.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = - (- x + 7) + 7$

चरण 5.3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 1 \cdot 7 + 7$

चरण 5.3.3.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = 1 x - 1 \cdot 7 + 7$

चरण 5.3.3.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 1 \cdot 7 + 7$

चरण 5.3.3.4

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x - 7 + 7$

चरण 5.3.4

$x - 7 + 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{- x + 7}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$ , $f (x) = - x^{3} + 7$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 7}$