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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
को एक समीकरण के रूप में लिखें.
चरण 2
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.2
समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.
चरण 3.3
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
चरण 3.3.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 3.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
को सरल करें.
चरण 3.3.2.1.1
घातांक को में गुणा करें.
चरण 3.3.2.1.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 3.3.2.1.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.3.2.1.2
सरल करें.
चरण 3.4
के लिए हल करें.
चरण 3.4.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.4.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 3.4.3
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 3.4.4
को सरल करें.
चरण 3.4.4.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.4.4.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.4.4.3
को से गुणा करें.
चरण 3.4.4.4
भाजक को मिलाएं और सरल करें.
चरण 3.4.4.4.1
को से गुणा करें.
चरण 3.4.4.4.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.4.4.4.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.4.4.4.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.4.4.4.5
और जोड़ें.
चरण 3.4.4.4.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.4.4.4.6.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 3.4.4.4.6.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 3.4.4.4.6.3
और को मिलाएं.
चरण 3.4.4.4.6.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.4.4.6.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.4.4.6.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.4.4.4.6.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 3.4.4.5
रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.
चरण 3.4.4.6
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 3.4.5
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 3.4.5.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 3.4.5.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 3.4.5.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 4
अंतिम उत्तर दिखाने के लिए को से बदलें.
चरण 5
चरण 5.1
व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. और का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.
चरण 5.2
की सीमा ज्ञात करें.
चरण 5.2.1
श्रेणी सभी मान्य मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.
मध्यवर्ती संकेतन:
चरण 5.3
Find the domain of the inverse.
चरण 5.3.1
का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 5.3.1.1
रेडिकैंड को में से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
चरण 5.3.1.2
के लिए हल करें.
चरण 5.3.1.2.1
को सरल करें.
चरण 5.3.1.2.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.3.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 5.3.1.2.2
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.
चरण 5.3.1.2.3
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 5.3.1.2.4
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 5.3.1.2.4.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1.2.4.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.3.1.2.4.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.3.1.2.4.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 5.3.1.2.4.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1.2.4.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.3.1.2.4.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.3.1.2.4.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 5.3.1.2.4.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1.2.4.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.3.1.2.4.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.3.1.2.4.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 5.3.1.2.4.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
सही
गलत
सही
सही
गलत
सही
चरण 5.3.1.2.5
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
या
या
चरण 5.3.1.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 5.3.2
का संघ ज्ञात करें.
चरण 5.3.2.1
संघ में वे सभी अवयव होते हैं जो प्रत्येक अंतराल में निहित होते हैं.
चरण 5.4
चूँकि का डोमेन की परास के बराबर नहीं है, तो , का व्युत्क्रम नहीं है.
कोई व्युत्क्रम नहीं
कोई व्युत्क्रम नहीं
चरण 6