ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

चरण 1

$h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 4 \log_{5} (y - 6) + 1$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$

चरण 3.3

$4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

चरण 3.3.2.1.2

$\log_{5} (y - 6)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} = y - 6$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $h^{- 1} (x)$ से बदलें.

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ , $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $h^{- 1} (h (x)) = x$ और $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$h^{- 1} (h (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$h^{- 1} (h (x))$

चरण 5.2.2

$h^{- 1}$ में $h$ का मान प्रतिस्थापित करके $h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1)$ का मान ज्ञात करें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1}{4}} + 6$

चरण 5.2.3.2

$4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 0}{4}} + 6$

चरण 5.2.3.2.2

$4 \log_{5} (x - 6)$ और $0$ जोड़ें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

चरण 5.2.3.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{5} (x - 6)$ को सरल करें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{\log_{5} ({(x - 6)}^{4})}{4}} + 6$

चरण 5.2.3.4

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{5} ({(x - 6)}^{4})$ का प्रसार करें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

चरण 5.2.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

चरण 5.2.3.5.2

$\log_{5} (x - 6)$ को $1$ से विभाजित करें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\log_{5} (x - 6)} + 6$

चरण 5.2.3.6

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x - 6 + 6$

चरण 5.2.4

$x - 6 + 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x$

चरण 5.3

$h (h^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$h (h^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$h$ में $h^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6)$ का मान ज्ञात करें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$

चरण 5.3.3

$4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 0) + 1$

चरण 5.3.3.2

$5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ और $0$ जोड़ें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}) + 1$

चरण 5.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \log_{5} (5)) + 1$

चरण 5.3.4.2

$5$ का लघुगणक बेस $5$ $1$ है.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \cdot 1) + 1$

चरण 5.3.4.3

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) + 1$

चरण 5.3.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

चरण 5.3.4.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

चरण 5.3.4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

चरण 5.3.4.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.6.1

$- \frac{1}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

चरण 5.3.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

चरण 5.3.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x - 1 + 1$

चरण 5.3.5

$x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 0$

चरण 5.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x$

चरण 5.4

चूँकि $h^{- 1} (h (x)) = x$ और $h (h^{- 1} (x)) = x$ , तो $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ , $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ का व्युत्क्रम है.

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$