ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$

चरण 1

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - 4.9 t^{2} + 96$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$t = - 4.9 y^{2} + 96$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- 4.9 y^{2} + 96 = t$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4.9 y^{2} + 96 = t$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $96$ घटाएं.

$- 4.9 y^{2} = t - 96$

चरण 3.3

$- 4.9 y^{2} = t - 96$ के प्रत्येक पद को $- 4.9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 4.9 y^{2} = t - 96$ के प्रत्येक पद को $- 4.9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 4.9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3.1.2

$1$ से गुणा करें.

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3.1.3

$4.9$ में से $4.9$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3.1.4

अलग-अलग भिन्न

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3.1.5

$1$ को $4.9$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3.1.6

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3.1.7

$0.20408163$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 96}{- 4.9}$

चरण 3.3.3.1.8

$- 96$ को $- 4.9$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - 0.20408163 t + 19.59183673$

चरण 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

चरण 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ , $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ और $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 5.2

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 96]$

चरण 5.3

$\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- 0.20408163 t + 19.59183673 \geq 0$

चरण 5.3.2

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $19.59183673$ घटाएं.

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$

चरण 5.3.2.2

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ के प्रत्येक पद को $- 0.20408163$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ के प्रत्येक पद को $- 0.20408163$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

चरण 5.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$- 0.20408163$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

चरण 5.3.2.2.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

चरण 5.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.3.1

$- 19.59183673$ को $- 0.20408163$ से विभाजित करें.

$t \leq 96$

चरण 5.3.3

डोमेन $t$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 96]$

चरण 5.4

चूँकि $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ का डोमेन $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ की परास के बराबर नहीं है, तो $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ , $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 6