ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$g (x) = \sqrt{4 x - 2}$

चरण 1

$g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{4 x - 2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{4 y - 2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{4 y - 2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{4 y - 2} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{4 y - 2}}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{4 y - 2}$ को ${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(4 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(4 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(4 y - 2)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$4 y - 2 = x^{2}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$4 y = x^{2} + 2$

चरण 3.4.2

$4 y = x^{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$4 y = x^{2} + 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{4}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

चरण 3.4.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$ , $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g^{- 1} (g (x))$

चरण 5.2.2

$g^{- 1}$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(\sqrt{4 x - 2})}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$4 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x) - 2}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.1.3

$2 (2 x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{\sqrt{2 (2 x - 1)}}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.2

${\sqrt{2 (2 x - 1)}}^{2}$ को $2 (2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$\sqrt{2 (2 x - 1)}$ को ${(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{({(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{{(2 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.2.5

सरल करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.6

$4 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.6.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.6.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.1.6.3

$2 (2 x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

चरण 5.2.4.2

$2 x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 5.2.4.2.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$g^{- 1} (\sqrt{4 x - 2}) = x$

चरण 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g (g^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$g$ में $g^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 2}$

चरण 5.3.3

$4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$4 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) - 2}$

चरण 5.3.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) + 2 (- 1)}$

चरण 5.3.3.3

$2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2})) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 5.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 5.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 5.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 5.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 5.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 5.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 1 - 1)}$

चरण 5.3.7

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 0)}$

चरण 5.3.7.2

$\frac{x^{2}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2})}$

चरण 5.3.8

$2$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

चरण 5.3.9

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 x^{2}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

चरण 5.3.9.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

चरण 5.3.9.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.10

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$g (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ , तो $g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$ , $g (x) = \sqrt{4 x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$