ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sec (\arctan (\frac{y}{3}))$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (\arctan (\frac{y}{3})) = x$

चरण 2.2

कोटिज्या के अंदर से $\arctan (\frac{y}{3})$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$\arctan (\frac{y}{3}) = arcsec (x)$

चरण 2.3

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$\frac{y}{3} = \tan (arcsec (x))$

चरण 2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\tan (arcsec (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $arcsec (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \sqrt{x^{2} - 1^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (arcsec (x))$ $\sqrt{x^{2} - 1}$ है.

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1}$

चरण 2.4.1.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y}{3} = \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

चरण 2.4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{y}{3} = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 2.6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y}{3} = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 2.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ , $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3})))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) + 1) ((\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) - 1)}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \frac{x}{3})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (\frac{x}{3})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \frac{x}{3})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$ है.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{x}{3}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.3.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.5

$\frac{9 + x^{2}}{9}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$9 + x^{2}$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.5.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.7

$\frac{1}{3}$ और $\sqrt{9 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + 1) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.8

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{(\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{3}{3}) (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sec (\arctan (\frac{x}{3})) - 1)}$

चरण 4.2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.1

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} - 1)}$

चरण 4.2.10.2

उत्पाद नियम को $\frac{x}{3}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{3^{2}}} - 1)}$

चरण 4.2.10.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

चरण 4.2.10.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9}} - 1)}$

चरण 4.2.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{9 + x^{2}}{9}} - 1)}$

चरण 4.2.12

$\frac{9 + x^{2}}{9}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.1

$9 + x^{2}$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{9}} - 1)}$

चरण 4.2.12.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}} - 1)}$

चरण 4.2.12.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (9 + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (9 + x^{2})} - 1)}$

चरण 4.2.13

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 + x^{2}} - 1)}$

चरण 4.2.14

$\frac{1}{3}$ और $\sqrt{9 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1)}$

चरण 4.2.15

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

चरण 4.2.16

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.16.1

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot (\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

चरण 4.2.16.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 1 \cdot 3}{3}}$

चरण 4.2.16.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}}$

चरण 4.2.16.4

$\frac{\sqrt{9 + x^{2}} + 3}{3}$ को $\frac{\sqrt{9 + x^{2}} - 3}{3}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.16.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

चरण 4.2.17

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{9 + x^{2}} + 3) (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} (\sqrt{9 + x^{2}} - 3) + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

चरण 4.2.17.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 (\sqrt{9 + x^{2}} - 3)}{9}}$

चरण 4.2.17.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.1

$\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + \sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.1.1

गुणनखंडों को $\sqrt{9 + x^{2}} \cdot - 3$ और $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} - 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.1.2

$- 3 \sqrt{9 + x^{2}}$ और $3 \sqrt{9 + x^{2}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 0 + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.1.3

$\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.2.1

$\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.2.1.1

$\sqrt{9 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.1.2

$\sqrt{9 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{\sqrt{9 + x^{2}} \sqrt{9 + x^{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{1 + 1} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{\sqrt{9 + x^{2}}}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.2

${\sqrt{9 + x^{2}}}^{2}$ को $9 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.2.2.1

$\sqrt{9 + x^{2}}$ को ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{{(9 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{(9 + x^{2}) + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.2.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} + 3 \cdot - 3}{9}}$

चरण 4.2.18.2.3

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{9 + x^{2} - 9}{9}}$

चरण 4.2.18.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.3.1

$9 + x^{2} - 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.3.1.1

$9$ में से $9$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 0}{9}}$

चरण 4.2.18.3.1.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

चरण 4.2.18.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

चरण 4.2.19

$\frac{x^{2}}{3^{2}}$ को ${(\frac{x}{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

चरण 4.2.20

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 4.2.21

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.21.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 4.2.21.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sec (\arctan (\frac{x}{3}))) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$

चरण 4.3.3

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sec (\arctan (\frac{3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{3}))$ $\sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ है.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

चरण 4.3.3.2

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ को $(x + 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ को ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

चरण 4.3.3.2.5

सरल करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + (x + 1) (x - 1)}$

चरण 4.3.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}$

चरण 4.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}$

चरण 4.3.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

चरण 4.3.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}$

चरण 4.3.5.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

चरण 4.3.5.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}$

चरण 4.3.5.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}$

चरण 4.3.5.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - x + x - 1}$

चरण 4.3.5.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} + 0 - 1}$

चरण 4.3.5.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{1 + x^{2} - 1}$

चरण 4.3.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

चरण 4.3.7

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 4.3.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ , $f (x) = \sec (\arctan (\frac{x}{3}))$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$