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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
f(x)=7arcsin(x2)f(x)=7arcsin(x2)
चरण 1
f(x)=7arcsin(x2)f(x)=7arcsin(x2) को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=7arcsin(x2)
चरण 2
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
x=7arcsin(y2)
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को 7arcsin(y2)=x के रूप में फिर से लिखें.
7arcsin(y2)=x
चरण 3.2
7arcsin(y2)=x के प्रत्येक पद को 7 से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.2.1
7arcsin(y2)=x के प्रत्येक पद को 7 से विभाजित करें.
7arcsin(y2)7=x7
चरण 3.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
7 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
7arcsin(y2)7=x7
चरण 3.2.2.1.2
arcsin(y2) को 1 से विभाजित करें.
arcsin(y2)=x7
arcsin(y2)=x7
arcsin(y2)=x7
arcsin(y2)=x7
चरण 3.3
y को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.
y2=sin(x7)
चरण 3.4
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
y=±√sin(x7)
चरण 3.5
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 3.5.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए ± के धनात्मक मान का उपयोग करें.
y=√sin(x7)
चरण 3.5.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए ± के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
y=-√sin(x7)
चरण 3.5.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
y=√sin(x7)
y=-√sin(x7)
y=√sin(x7)
y=-√sin(x7)
y=√sin(x7)
y=-√sin(x7)
चरण 4
अंतिम उत्तर दिखाने के लिए y को f-1(x) से बदलें.
f-1(x)=√sin(x7),-√sin(x7)
चरण 5
चरण 5.1
व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. f(x)=7arcsin(x2) और f-1(x)=√sin(x7),-√sin(x7) का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.
चरण 5.2
f(x)=7arcsin(x2) की सीमा ज्ञात करें.
चरण 5.2.1
श्रेणी सभी मान्य y मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.
मध्यवर्ती संकेतन:
[-7π2,7π2]
[-7π2,7π2]
चरण 5.3
Find the domain of the inverse.
चरण 5.3.1
√sin(x7) का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 5.3.1.1
रेडिकैंड को √sin(x7) में 0 से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
sin(x7)≥0
चरण 5.3.1.2
x के लिए हल करें.
चरण 5.3.1.2.1
ज्या के अंदर से x निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
x7≥arcsin(0)
चरण 5.3.1.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1.2.2.1
arcsin(0) का सटीक मान 0 है.
x7≥0
x7≥0
चरण 5.3.1.2.3
दोनों पक्षों को 7 से गुणा करें.
x7⋅7≥0⋅7
चरण 5.3.1.2.4
सरल करें.
चरण 5.3.1.2.4.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1.2.4.1.1
7 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.1.2.4.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
x7⋅7≥0⋅7
चरण 5.3.1.2.4.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
x≥0⋅7
x≥0⋅7
x≥0⋅7
चरण 5.3.1.2.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1.2.4.2.1
0 को 7 से गुणा करें.
x≥0
x≥0
x≥0
चरण 5.3.1.2.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को π से घटाएं.
x7=π-0
चरण 5.3.1.2.6
x के लिए हल करें.
चरण 5.3.1.2.6.1
समीकरण के दोनों पक्षों को 7 से गुणा करें.
7x7=7(π-0)
चरण 5.3.1.2.6.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 5.3.1.2.6.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1.2.6.2.1.1
7 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.3.1.2.6.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
7x7=7(π-0)
चरण 5.3.1.2.6.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
x=7(π-0)
x=7(π-0)
x=7(π-0)
चरण 5.3.1.2.6.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.3.1.2.6.2.2.1
π में से 0 घटाएं.
x=7π
x=7π
x=7π
x=7π
चरण 5.3.1.2.7
sin(x7) का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 5.3.1.2.7.1
फलन की अवधि की गणना 2π|b| का उपयोग करके की जा सकती है.
2π|b|
चरण 5.3.1.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में b को 17 से बदलें.
2π|17|
चरण 5.3.1.2.7.3
17 लगभग 0.‾142857 है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें
2π17
चरण 5.3.1.2.7.4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
2π⋅7
चरण 5.3.1.2.7.5
7 को 2 से गुणा करें.
14π
14π
चरण 5.3.1.2.8
sin(x7) फलन की अवधि 14π है, इसलिए मान प्रत्येक 14π रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
x=14πn,7π+14πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
चरण 5.3.1.2.9
उत्तरों को समेकित करें.
x=7πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
चरण 5.3.1.2.10
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
0<x<7π
7π<x<14π
चरण 5.3.1.2.11
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 5.3.1.2.11.1
अंतराल 0<x<7π पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1.2.11.1.1
अंतराल 0<x<7π पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
x=2
चरण 5.3.1.2.11.1.2
मूल असमानता में x को 2 से बदलें.
sin(27)≥0
चरण 5.3.1.2.11.1.3
बाईं ओर 0.28184285 दाईं ओर 0 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 5.3.1.2.11.2
अंतराल 7π<x<14π पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1.2.11.2.1
अंतराल 7π<x<14π पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
x=24
चरण 5.3.1.2.11.2.2
मूल असमानता में x को 24 से बदलें.
sin(247)≥0
चरण 5.3.1.2.11.2.3
बाईं ओर -0.28305585 दाईं ओर 0 से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 5.3.1.2.11.3
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
0<x<7π सही
7π<x<14π गलत
0<x<7π सही
7π<x<14π गलत
चरण 5.3.1.2.12
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
0+14πn≤x≤7π+14πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
0+14πn≤x≤7π+14πn, किसी भी पूर्णांक n के लिए
चरण 5.3.1.3
डोमेन x के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
{x|x=0+14πn,x=7π+14πn}n, किसी भी पूर्णांक n के लिए
{x|x=0+14πn,x=7π+14πn}n, किसी भी पूर्णांक n के लिए
चरण 5.3.2
चरण 5.3.2.1
संघ में वे सभी अवयव होते हैं जो प्रत्येक अंतराल में निहित होते हैं.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 5.4
चूँकि f-1(x)=√sin(x7),-√sin(x7) का डोमेन f(x)=7arcsin(x2) की परास के बराबर नहीं है, तो f-1(x)=√sin(x7),-√sin(x7), f(x)=7arcsin(x2) का व्युत्क्रम नहीं है.
कोई व्युत्क्रम नहीं
कोई व्युत्क्रम नहीं
चरण 6
