ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$

चरण 1

$f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 + \cos (\frac{π}{2} y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 + \cos (\frac{π}{2} y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 + \cos (\frac{π}{2} y) = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\cos (\frac{π}{2} y) = x - 2$

चरण 3.3

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{π}{2} y = \arccos (x - 2)$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{π}{2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{π y}{2} = \arccos (x - 2)$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π y}{2} = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π y}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π y}{2} = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

चरण 3.6.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π y) = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

चरण 3.6.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.2.1

$π y$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (y)) = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

चरण 3.6.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π y) = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

चरण 3.6.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2}{π} \arccos (x - 2)$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$\frac{2}{π}$ और $\arccos (x - 2)$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$ , $f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos ((2 + \cos (\frac{π}{2} x)) - 2)}{π}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2 + \cos (\frac{π}{2} x) - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos (0 + \cos (\frac{π}{2} x))}{π}$

चरण 5.2.3.1.2

$0$ और $\cos (\frac{π}{2} x)$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos (\cos (\frac{π}{2} x))}{π}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{π}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (2 + \cos (\frac{π}{2} x)) = \frac{2 \arccos (\cos (\frac{π x}{2}))}{π}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{π}{2} \cdot (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}))$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{2 \arccos (x - 2)}{π})$

चरण 5.3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arccos (x - 2)))$

चरण 5.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$2 \arccos (x - 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arccos (x - 2))))$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arccos (x - 2)))$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + \cos (\arccos (x - 2))$

चरण 5.3.3.3

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = 2 + x - 2$

चरण 5.3.4

$2 + x - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{2 \arccos (x - 2)}{π}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$ , $f (x) = 2 + \cos (\frac{π}{2} x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 \arccos (x - 2)}{π}$