ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$

चरण 1

$f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 e^{x - 2} + 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 e^{y - 2} + 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 e^{y - 2} + 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 e^{y - 2} + 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$2 e^{y - 2} = x - 4$

चरण 3.3

$2 e^{y - 2} = x - 4$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 e^{y - 2} = x - 4$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{y - 2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$e^{y - 2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- 4$ को $2$ से विभाजित करें.

$e^{y - 2} = \frac{x}{2} - 2$

चरण 3.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y - 2}) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

चरण 3.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y - 2})$ का प्रसार करें.

$(y - 2) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

चरण 3.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(y - 2) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

चरण 3.5.3

$y - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 2 = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ , $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 e^{x - 2} + 4}{2} - 2) + 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2 e^{x - 2} + 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$2 e^{x - 2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 4}{2} - 2) + 2$

चरण 5.2.3.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2}) + 2 \cdot 2}{2} - 2) + 2$

चरण 5.2.3.1.3

$2 (e^{x - 2}) + 2 (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2} - 2) + 2$

चरण 5.2.3.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 (1)} - 2) + 2$

चरण 5.2.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{2 (e^{x - 2} + 2)}{2 \cdot 1} - 2) + 2$

चरण 5.2.3.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (\frac{e^{x - 2} + 2}{1} - 2) + 2$

चरण 5.2.3.1.4.4

$e^{x - 2} + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 2 - 2) + 2$

चरण 5.2.3.2

$e^{x - 2} + 2 - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2} + 0) + 2$

चरण 5.2.3.2.2

$e^{x - 2}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = \ln (e^{x - 2}) + 2$

चरण 5.2.3.3

$x - 2$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \ln (e) + 2$

चरण 5.2.3.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = (x - 2) \cdot 1 + 2$

चरण 5.2.3.5

$x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x - 2 + 2$

चरण 5.2.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 e^{x - 2} + 4) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$

चरण 5.3.3

$2 e^{(\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) - 2} + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2) + 0} + 4$

चरण 5.3.3.2

$\ln (\frac{x}{2} - 2)$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2} - 2)} + 4$

चरण 5.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

चरण 5.3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

चरण 5.3.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

चरण 5.3.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

चरण 5.3.4.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x - 4 + 4$

चरण 5.3.5

$x - 4 + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x + 0$

चरण 5.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (\frac{x}{2} - 2) + 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$ , $f (x) = 2 e^{x - 2} + 4$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2} - 2) + 2$