ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \log_{2} (2 x - 3)$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \log_{2} (2 y - 3)$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\log_{2} (2 y - 3) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (2 y - 3) = x$

चरण 2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (2 y - 3) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{x} = 2 y - 3$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण को $2 y - 3 = 2^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y - 3 = 2^{x}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 y = 2^{x} + 3$

चरण 2.3.3

$2 y = 2^{x} + 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 y = 2^{x} + 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{2^{x}}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.1

$2^{x}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.1.1

$2^{x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2^{x - 1}}{1} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3.1.2.4

$2^{x - 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 2^{x - 1} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3.2

$2^{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = 2^{x - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3.3

$2^{x - 1}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

चरण 2.3.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2 + 3}{2}$

चरण 2.3.3.3.5

घातांक जोड़कर $2^{x - 1}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.5.1

$2^{x - 1}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.5.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2^{x - 1} \cdot 2^{1} + 3}{2}$

चरण 2.3.3.3.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{2^{x - 1 + 1} + 3}{2}$

चरण 2.3.3.3.5.2

$x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.5.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{2^{x + 0} + 3}{2}$

चरण 2.3.3.3.5.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{2^{x} + 3}{2}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ , $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2^{\log_{2} (2 x - 3)} + 3}{2}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

चरण 4.2.3.2

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 4.2.3.3

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\log_{2} (2 x - 3)) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{2^{x} + 3}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

चरण 4.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2 (\frac{2^{x} + 3}{2}) - 3)$

चरण 4.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 3 - 3)$

चरण 4.3.4

$2^{x} + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x} + 0)$

चरण 4.3.4.2

$2^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = \log_{2} (2^{x})$

चरण 4.3.5

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \log_{2} (2)$

चरण 4.3.6

$2$ का लघुगणक बेस $2$ $1$ है.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x \cdot 1$

चरण 4.3.7

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{2^{x} + 3}{2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$ , $f (x) = \log_{2} (2 x - 3)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{x} + 3}{2}$