ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x = - 3 \cos (2 y)$

चरण 1

समीकरण को $- 3 \cos (2 y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \cos (2 y) = x$

चरण 2

$- 3 \cos (2 y) = x$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 3 \cos (2 y) = x$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

चरण 2.2.1.2

$\cos (2 y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

चरण 3

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

चरण 4

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

चरण 4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

चरण 5

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

चरण 6.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

चरण 6.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

चरण 6.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

चापकोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चापकोज्या लें.

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

चरण 6.4.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$- 3 (- \frac{y}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1.1.1

$- \frac{y}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

चरण 6.4.3.1.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

चरण 6.4.3.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

चरण 6.4.3.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

चरण 6.4.3.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

चरण 6.4.3.1.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 3 \cos (2 x)$

चरण 7

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

चरण 8

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ , $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 8.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

चरण 8.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

चरण 8.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

चरण 8.2.4

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

चरण 8.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1

$- \frac{x}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

चरण 8.2.5.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

चरण 8.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

चरण 8.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

चरण 8.2.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

चरण 8.2.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

चरण 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 8.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- 3 \cos (2 x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

चरण 8.3.3

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$- 3 \cos (2 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

चरण 8.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

चरण 8.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

चरण 8.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

चरण 8.3.3.2.4

$- \cos (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

चरण 8.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ , $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$