ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

चरण 2.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sin (y) \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

चरण 2.3.1.1.2

$\sqrt{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

$\sin (y) \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

चरण 2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

चरण 2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} x$

चरण 2.3.2.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} x$

चरण 2.3.2.1.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} x$

चरण 2.3.2.1.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} x$

चरण 2.3.2.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} x$

चरण 2.3.2.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} x$

चरण 2.3.2.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} x$

चरण 2.3.2.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} x$

चरण 2.3.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

चरण 2.3.2.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

चरण 2.3.2.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} x$

चरण 2.3.2.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

चरण 2.3.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

चरण 2.3.2.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (y) = \sqrt{2} x$

चरण 2.4

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$y = \arcsin (\sqrt{2} x)$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ , $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}))$

चरण 4.2.3

$\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\sqrt{2}$ और $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} (\sin (x) \sqrt{2})}{2})$

चरण 4.2.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{2} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

चरण 4.2.5.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sin (x))$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arcsin (\sqrt{2} x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sin (\arcsin (\sqrt{2} x)) \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sqrt{2} x \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3.3.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

चरण 4.3.3.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

चरण 4.3.3.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

चरण 4.3.3.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

चरण 4.3.3.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

चरण 4.3.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

चरण 4.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 4.3.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 4.3.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

चरण 4.3.3.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

चरण 4.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

चरण 4.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ , $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$