ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (1,x)}$, ${\displaystyle (1,0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arctan \left(x\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (1,x)}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \cos \left(\arctan \left(x\right)\right)}$ ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ है.

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}}$ से गुणा करें.

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

${\displaystyle 5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle \frac{\sqrt{1+x^2}}{1+x^2}}$ को ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 5}$ को ${\displaystyle 1+x^2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (5x,\sqrt{1^2-{\left(5x\right)}^2})}$, ${\displaystyle (5x,0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arccos \left(5x\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (5x,\sqrt{1^2-{\left(5x\right)}^2})}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \sec \left(\arccos \left(5x\right)\right)}$ ${\displaystyle \frac{1}{5x}}$ है.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (5x,\sqrt{1^2-{\left(5x\right)}^2})}$, ${\displaystyle (5x,0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arccos \left(5x\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (5x,\sqrt{1^2-{\left(5x\right)}^2})}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \sec \left(\arccos \left(5x\right)\right)}$ ${\displaystyle \frac{1}{5x}}$ है.

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ का उपयोग करें.

एक का कोई भी घात एक होता है.

${\displaystyle 5}$ को ${\displaystyle 2}$ के घात तक बढ़ाएं.

${\displaystyle 5}$ और ${\displaystyle \frac{1}{25x^2}}$ को मिलाएं.

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक ${\displaystyle \frac{5}{25x^2}}$ को छोटा करें.

${\displaystyle 5x}$ में से ${\displaystyle 5}$ का गुणनखंड करें.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

${\displaystyle x^2}$ में से ${\displaystyle x}$ का गुणनखंड करें.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ का उपयोग करें.

${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 1}$ जोड़ें.

${\displaystyle (1+x^2+\sqrt{1+x^2})(1+x^2-\sqrt{1+x^2})}$ में से पूर्ण घात ${\displaystyle 1^2}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle {(1+x^2)}^2}$ में से पूर्ण घात ${\displaystyle {(1+x^2)}^2}$ का गुणनखंड करें.

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें ${\displaystyle \frac{1^2\left((1+x^2+\sqrt{1+x^2})(1+x^2-\sqrt{1+x^2})\right)}{{(1+x^2)}^2\cdot 1}}$.

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को फिर से लिखें.

${\displaystyle \frac{\sqrt{(1+x^2+\sqrt{1+x^2})(1+x^2-\sqrt{1+x^2})}}{\sqrt{1+x^2}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}}$ से गुणा करें.