ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\arcsin (x))$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \tan (\arcsin (y))$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\tan (\arcsin (y)) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (\arcsin (y)) = x$

चरण 2.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $\arcsin (y)$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\arcsin (y) = \arctan (x)$

चरण 2.3

$y$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$y = \sin (\arctan (x))$

चरण 2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sin (\arctan (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, x)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arctan (x))$ $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ है.

$y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

चरण 2.4.1.2

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

चरण 2.4.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.1

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

चरण 2.4.1.3.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}$

चरण 2.4.1.3.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}$

चरण 2.4.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}$

चरण 2.4.1.3.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ को $1 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.6.1

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}$

चरण 2.4.1.3.6.5

सरल करें.

$y = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ , $f (x) = \tan (\arcsin (x))$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\tan (\arcsin (x)))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{(\tan (\arcsin (x))) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}$

चरण 4.2.3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\tan^{2} (\arcsin (x)) + 1}$

चरण 4.2.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec^{2} (\arcsin (x))}$

चरण 4.2.5

$\sec^{2} (\arcsin (x))$ में से $\sec (\arcsin (x))$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\tan (\arcsin (x)) \sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x)) \sec (\arcsin (x))}$

चरण 4.2.6

अलग-अलग भिन्न

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

चरण 4.2.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\arcsin (x))$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

चरण 4.2.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\arcsin (x))$ को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

चरण 4.2.9

$\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x)))$

चरण 4.2.10

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.1

$\cos (\arcsin (x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1})$

चरण 4.2.10.2

$\cos (\arcsin (x))$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot (\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1})$

चरण 4.2.10.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} (\arcsin (x))}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (\arcsin (x))$ $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.3

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.4.1

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.4.6.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.4.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.5.2

उत्पाद नियम को $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.5.3

उत्पाद नियम को $(1 + x) (1 - x)$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.6.1

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.6.1.1

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.6.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.1.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 (1 - x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.6.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x + x (- x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x \cdot x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.6.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - (x \cdot x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x + x - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + 0 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1^{2} - x^{2})}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.6.5

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.7

$1 + x$ और ${(1 + x)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.7.1

$x^{2} (1 + x) (1 - x)$ में से $1 + x$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.7.2.1

${(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}$ में से $1 + x$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 + x) (x^{2} (1 - x))}{(1 + x) ((1 + x) {(1 - x)}^{2})}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2} (1 - x)}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.8

$1 - x$ और ${(1 - x)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.8.1

$x^{2} (1 - x)$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 + x) {(1 - x)}^{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.8.2.1

$(1 + x) {(1 - x)}^{2}$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{(1 - x) x^{2}}{(1 - x) ((1 + x) (1 - x))}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.9

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{(1 + x) (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.11.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.11.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 (1 - x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.11.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.11.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.3

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.11.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.12

$\sqrt{\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.13

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.14

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.15.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.15.6.1

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.15.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.11.15.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\sec (\arcsin (x))} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sec (\arcsin (x))$ $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.2.2

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.3

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.4.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.4.6.1

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.12.4.6.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.13

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.1

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \frac{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}{\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.13.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = 1 \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.13.2

$\sin (\arcsin (x))$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = \sin (\arcsin (x))$

चरण 4.2.14

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f^{- 1} (\tan (\arcsin (x))) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \tan (\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}))$

चरण 4.3.3

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}, \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (\arcsin (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}))$ $\frac{\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$ है.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

चरण 4.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

चरण 4.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}^{2}}}$

चरण 4.3.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (1 - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.5.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}}$

चरण 4.3.5.4

$\frac{1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ को $\frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}}$

चरण 4.3.5.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.5.1

$1 + x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.3.5.5.2

$1 + x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.3.5.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{1 + 1}}}}$

चरण 4.3.5.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}}}$

चरण 4.3.5.6

$\frac{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ को ${(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.6.1

$(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2}}}}$

चरण 4.3.5.6.2

${(1 + x^{2})}^{2}$ में से पूर्ण घात ${(1 + x^{2})}^{2}$ का गुणनखंड करें.

चरण 4.3.5.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}{{(1 + x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{1 + x^{2}})}^{2} ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}}$

चरण 4.3.5.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.5.8

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ और $\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{1 + x^{2}}}$

चरण 4.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot (1 (\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}))$

चरण 4.3.7

$\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.8

$1 + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = x \sqrt{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}})$

चरण 4.3.9

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}} \cdot \sqrt{1 + x^{2}}$

चरण 4.3.10

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ और $\sqrt{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.11

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.12

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.1

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}$

चरण 4.3.12.2

$\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.3.12.3

$\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.3.12.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}^{1 + 1}}$

चरण 4.3.12.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

चरण 4.3.12.6

${\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}^{2}$ को $(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.6.1

$\sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ को ${((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{({((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3.12.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{{((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.12.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

चरण 4.3.12.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.3.12.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

चरण 4.3.12.6.5

सरल करें.

चरण 4.3.13

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

चरण 4.3.14

$\frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$ को $\frac{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

चरण 4.3.15

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}$

चरण 4.3.16

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.16.1

$1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}$ ले जाएं.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) ((1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}))}$

चरण 4.3.16.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})} (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}})}{(1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - (x \sqrt{1 + x^{2}}) + x^{2} + x^{4} + x^{3} (- \sqrt{1 + x^{2}}) + x \sqrt{1 + x^{2}} + x^{3} \sqrt{1 + x^{2}} + x^{2} (- {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}))}$

चरण 4.3.16.3

सरल करें.

चरण 4.3.17

$1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.17.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.3.17.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) = \frac{x \sqrt{(1 + x^{2} + x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2} - x \sqrt{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})}}{x^{2} + 1}$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ , $f (x) = \tan (\arcsin (x))$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$