ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{8}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

चरण 2.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (\tan (y) \cdot 5) = \frac{8}{5} x$

चरण 2.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

$\tan (y) \cdot 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

चरण 2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

चरण 2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (y) = \frac{8}{5} x$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{8}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$\tan (y) = \frac{8 x}{5}$

चरण 2.4

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$y = \arctan (\frac{8 x}{5})$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ , $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{8 (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})}{5})$

चरण 4.2.3

$8$ और $\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (\tan (x) \cdot 5)}{8}}{5})$

चरण 4.2.4

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{40 \tan (x)}{8}}{5})$

चरण 4.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{40 \tan (x)}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$40 \tan (x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8}}{5})$

चरण 4.2.5.1.2

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 (1)}}{5})$

चरण 4.2.5.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 \cdot 1}}{5})$

चरण 4.2.5.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{5 \tan (x)}{1}}{5})$

चरण 4.2.5.2

$5 \tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

चरण 4.2.6

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

चरण 4.2.6.2

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\tan (x))$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arctan (\frac{8 x}{5}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\tan (\arctan (\frac{8 x}{5})) \cdot 5}{8}$

चरण 4.3.3

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{5} \cdot 5}{8}$

चरण 4.3.4

$\frac{8 x}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x \cdot 5}{5}}{8}$

चरण 4.3.5

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{40 x}{5}}{8}$

चरण 4.3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{40 x}{5}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.1

$40 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5}}{8}$

चरण 4.3.6.1.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 (1)}}{8}$

चरण 4.3.6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 \cdot 1}}{8}$

चरण 4.3.6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

चरण 4.3.6.2

$8 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

चरण 4.3.7

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

चरण 4.3.7.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ , $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$