ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

चरण 2.3

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 2.3.2.1.2

$\sin^{2} (6 y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 2.3.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 2.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 2.5

$\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

चरण 2.5.2

$\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.5.3

$\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.5.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.5.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.5.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.5.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.5.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

चरण 2.5.6

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

चरण 2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

चरण 2.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

चरण 2.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

चरण 2.7

$y$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

चरण 2.8

$y$ के लिए $\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

चरण 2.8.2

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 2.8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 2.8.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 2.9

$y$ के लिए $\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

चरण 2.9.2

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 2.9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 2.9.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 2.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ , $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ और $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 4.2

$f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[1, 3]$

चरण 4.3

$\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{2 (- x + 1)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$2 (- x + 1) \geq 0$

चरण 4.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.2.1.2.1.2

$- x + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$- x + 1 \geq 0$

चरण 4.3.2.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x \geq - 1$

चरण 4.3.2.3

$- x \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

$- x \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2.3.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x \leq 1$

चरण 4.3.3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

चरण 4.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

चरण 4.3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

चरण 4.3.4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

चरण 4.3.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

चरण 4.3.4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.1

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.1

$\sqrt{2 (- x + 1)}$ को ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1.1

घातांक को ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2.1.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

सरल करें.

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

चरण 4.3.4.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.3.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 x + 2 \geq 4$

चरण 4.3.4.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.3.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.3.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- 2 x \geq 4 - 2$

चरण 4.3.4.3.3.1.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$- 2 x \geq 2$

चरण 4.3.4.3.3.2

$- 2 x \geq 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.3.2.1

$- 2 x \geq 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

चरण 4.3.4.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.3.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

चरण 4.3.4.3.3.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{2}{- 2}$

चरण 4.3.4.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.3.2.3.1

$2$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$x \leq - 1$

चरण 4.3.4.4

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.1

$2 (- x + 1) \geq 0$

चरण 4.3.4.4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.4.4.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.4.4.2.1.2.1.2

$- x + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.4.4.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$- x + 1 \geq 0$

चरण 4.3.4.4.2.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x \geq - 1$

चरण 4.3.4.4.2.3

$- x \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.3.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.4.4.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.4.4.2.3.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.4.4.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.4.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x \leq 1$

चरण 4.3.4.4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 1]$

चरण 4.3.4.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

चरण 4.3.4.6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.6.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.6.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 4.3.4.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

चरण 4.3.4.6.1.3

बाईं ओर $1.58113883$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.3.4.6.2

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.6.2.1

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 4.3.4.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

चरण 4.3.4.6.2.3

बाईं ओर $0.70710678$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.3.4.6.3

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.6.3.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 4.3.4.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

चरण 4.3.4.6.3.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.3.4.6.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 1$ सही

$x > 1$ गलत

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 1$ सही

$x > 1$ गलत

चरण 4.3.4.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 1$ या $- 1 \leq x \leq 1$

चरण 4.3.4.8

अंतराल को जोड़ें.

$x \leq 1$

चरण 4.3.5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

चरण 4.3.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

चरण 4.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

चरण 4.3.6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

चरण 4.3.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

चरण 4.3.6.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.1

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.2.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.2.1.1

घातांक को ${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.2.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.2.1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.2.1.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

सरल करें.

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

चरण 4.3.6.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.2.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 x + 2 \leq 4$

चरण 4.3.6.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.3.1

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.3.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- 2 x \leq 4 - 2$

चरण 4.3.6.3.3.1.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$- 2 x \leq 2$

चरण 4.3.6.3.3.2

$- 2 x \leq 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.3.2.1

$- 2 x \leq 2$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

चरण 4.3.6.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.3.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

चरण 4.3.6.3.3.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{2}{- 2}$

चरण 4.3.6.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.3.3.2.3.1

$2$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$x \geq - 1$

चरण 4.3.6.4

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.1

$2 (- x + 1) \geq 0$

चरण 4.3.6.4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.6.4.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.6.4.2.1.2.1.2

$- x + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

चरण 4.3.6.4.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$- x + 1 \geq 0$

चरण 4.3.6.4.2.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x \geq - 1$

चरण 4.3.6.4.2.3

$- x \geq - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.3.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.6.4.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.6.4.2.3.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.6.4.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x \leq 1$

चरण 4.3.6.4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 1]$

चरण 4.3.6.5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

चरण 4.3.6.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.6.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.6.1.1

$x = - 4$

चरण 4.3.6.6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

चरण 4.3.6.6.1.3

बाईं ओर $1.58113883$ दाईं ओर $1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.3.6.6.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.6.2.1

$x = 0$

चरण 4.3.6.6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

चरण 4.3.6.6.2.3

बाईं ओर $0.70710678$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.3.6.6.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.6.3.1

$x = 4$

चरण 4.3.6.6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

चरण 4.3.6.6.3.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.3.6.6.4

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$x > 1$ गलत

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$x > 1$ गलत

चरण 4.3.6.7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 \leq x \leq 1$

चरण 4.3.7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, 1]$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ का डोमेन $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ , $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 5