ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 3 + \sqrt{x - 4}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 3 + \sqrt{y - 4}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $3 + \sqrt{y - 4} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 + \sqrt{y - 4} = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$\sqrt{y - 4} = x - 3$

चरण 2.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y - 4}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 2.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt{y - 4}$ को ${(y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

घातांक को ${({(y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 2.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 2.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 4)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

चरण 2.4.2.1.2

सरल करें.

$y - 4 = {(x - 3)}^{2}$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

${(x - 3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

${(x - 3)}^{2}$ को $(x - 3) (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 4 = (x - 3) (x - 3)$

चरण 2.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 4 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

चरण 2.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

चरण 2.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 4 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

चरण 2.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y - 4 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

चरण 2.4.3.1.3.1.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 4 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

चरण 2.4.3.1.3.1.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y - 4 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

चरण 2.4.3.1.3.2

$- 3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$y - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

चरण 2.5

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 4$

चरण 2.5.2

$9$ और $4$ जोड़ें.

$y = x^{2} - 6 x + 13$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$ , $f (x) = 3 + \sqrt{x - 4}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = {(3 + \sqrt{x - 4})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

${(3 + \sqrt{x - 4})}^{2}$ को $(3 + \sqrt{x - 4}) (3 + \sqrt{x - 4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = (3 + \sqrt{x - 4}) (3 + \sqrt{x - 4}) - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{x - 4}) (3 + \sqrt{x - 4})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 3 (3 + \sqrt{x - 4}) + \sqrt{x - 4} (3 + \sqrt{x - 4}) - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} (3 + \sqrt{x - 4}) - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \cdot 3 + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \cdot 3 + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.2

$3$ को $\sqrt{x - 4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.3

$\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1.3.1

$\sqrt{x - 4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {\sqrt{x - 4}}^{1 + 1} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.3.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {\sqrt{x - 4}}^{2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.4

${\sqrt{x - 4}}^{2}$ को $x - 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1.4.1

$\sqrt{x - 4}$ को ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + x - 4 - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.1.4.5

सरल करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 9 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + x - 4 - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.2

$9$ में से $4$ घटाएं.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 3 \sqrt{x - 4} + 3 \sqrt{x - 4} + x - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.3.3

$3 \sqrt{x - 4}$ और $3 \sqrt{x - 4}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 6 (3 + \sqrt{x - 4}) + 13$

चरण 4.2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{x - 4} + 13$

चरण 4.2.3.5

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 18 - 6 \sqrt{x - 4} + 13$

चरण 4.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$5 + 6 \sqrt{x - 4} + x - 18 - 6 \sqrt{x - 4} + 13$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$6 \sqrt{x - 4}$ में से $6 \sqrt{x - 4}$ घटाएं.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + x - 18 + 0 + 13$

चरण 4.2.4.1.2

$5 + x - 18$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = 5 + x - 18 + 13$

चरण 4.2.4.2

$5$ में से $18$ घटाएं.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = x - 13 + 13$

चरण 4.2.4.3

$x - 13 + 13$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

$- 13$ और $13$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = x + 0$

चरण 4.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3 + \sqrt{x - 4}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{2} - 6 x + 13)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{(x^{2} - 6 x + 13) - 4}$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$13$ में से $4$ घटाएं.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 4.3.3.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

चरण 4.3.3.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 4.3.3.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

चरण 4.3.3.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 4.3.3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = 3 + x - 3$

चरण 4.3.4

$3 + x - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{2} - 6 x + 13) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$ , $f (x) = 3 + \sqrt{x - 4}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 6 x + 13$