ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = - 3 x^{3}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - 3 y^{3}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $- 3 y^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 y^{3} = x$

चरण 2.2

$- 3 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 3 y^{3} = x$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

चरण 2.2.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{- 3}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{x}{3}$

चरण 2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$

चरण 2.4

$\sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- \frac{x}{3}$ को ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{3}}$

चरण 2.4.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}}$

चरण 2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

चरण 2.4.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

चरण 2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

चरण 2.4.5

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

चरण 2.4.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

चरण 2.4.6.2

$\sqrt[3]{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

चरण 2.4.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

चरण 2.4.6.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

चरण 2.4.6.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.5.1

$\sqrt[3]{3}$ को $3^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.4.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.6.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

चरण 2.4.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

चरण 2.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ को $\sqrt[3]{3^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

चरण 2.4.7.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

चरण 2.4.8

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

चरण 2.4.8.2

गुणनखंडों को $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ , $f (x) = - 3 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- 3 x^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{9 (- 3 x^{3})}}{3}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 3$ को $9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 27 x^{3}}}{3}$

चरण 4.2.3.2

$- 27 x^{3}$ को ${(- 3 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 3 x)}^{3}}}{3}$

चरण 4.2.3.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- 3 x}{3}$

चरण 4.2.4

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3}$

चरण 4.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

चरण 4.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

चरण 4.2.4.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 {(- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3}$

चरण 4.3.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3})$

चरण 4.3.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}}))$

चरण 4.3.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}})$

चरण 4.3.5

${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ को $9 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$\sqrt[3]{9 x}$ को ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})$

चरण 4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})$

चरण 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

चरण 4.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

चरण 4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

चरण 4.3.5.5

सरल करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

चरण 4.3.6

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{27})$

चरण 4.3.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.7.1

$- \frac{9 x}{27}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 \frac{- 9 x}{27}$

चरण 4.3.7.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- 9 x}{27})$

चरण 4.3.7.3

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

चरण 4.3.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

चरण 4.3.7.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- 9 x}{9}$

चरण 4.3.8

$- 9$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

$- 9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9}$

चरण 4.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 (1)}$

चरण 4.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1}$

चरण 4.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- x}{1}$

चरण 4.3.8.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 (- x)$

चरण 4.3.9

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 1 x$

चरण 4.3.9.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ , $f (x) = - 3 x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$