ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y - 1 = \tan^{2} (x)$

चरण 1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \tan^{2} (x) + 1$

चरण 1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$y = \sec^{2} (x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sec^{2} (y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sec^{2} (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (y) = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sec (y) = \pm \sqrt{x}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (y) = \sqrt{x}$

चरण 3.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (y) = - \sqrt{x}$

चरण 3.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (y) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

चरण 3.4

$y$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (y) = \sqrt{x}$

$\sec (y) = - \sqrt{x}$

चरण 3.5

$y$ के लिए $\sec (y) = \sqrt{x}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

कोटिज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$y = arcsec (\sqrt{x})$

चरण 3.6

$y$ के लिए $\sec (y) = - \sqrt{x}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y = arcsec (- \sqrt{x})$

चरण 3.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = arcsec (\sqrt{x})$

$y = arcsec (- \sqrt{x})$

$y = arcsec (\sqrt{x})$

$y = arcsec (- \sqrt{x})$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{x}), arcsec (- \sqrt{x})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{x}), arcsec (- \sqrt{x})$ , $f (x) = \sec^{2} (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \sec^{2} (x)$ और $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{x}), arcsec (- \sqrt{x})$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 5.2

$f (x) = \sec^{2} (x)$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[1, \infty)$

चरण 5.3

$arcsec (\sqrt{x})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 5.3.2

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $arcsec (\sqrt{x})$ से कम या बराबर $- 1$ में सेट करें.

$\sqrt{x} \leq - 1$

चरण 5.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{x}}^{2} \leq {(- 1)}^{2}$

चरण 5.3.3.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 1)}^{2}$

चरण 5.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 1)}^{2}$

चरण 5.3.3.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 1)}^{2}$

चरण 5.3.3.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} \leq {(- 1)}^{2}$

चरण 5.3.3.2.2.1.2

सरल करें.

$x \leq {(- 1)}^{2}$

चरण 5.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.3.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \leq 1$

चरण 5.3.3.3

$\sqrt{x} + 1$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$x \geq 0$

चरण 5.3.3.3.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 5.3.3.4

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

चरण 5.3.3.5

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 5.3.3.5.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\sqrt{- 2} \leq - 1$

चरण 5.3.3.5.1.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 5.3.3.5.2

अंतराल $0 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.2.1

अंतराल $0 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.5$

चरण 5.3.3.5.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.5$ से बदलें.

$\sqrt{0.5} \leq - 1$

चरण 5.3.3.5.2.3

बाईं ओर $0.70710678$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 5.3.3.5.3

अंतराल $x > 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.3.1

अंतराल $x > 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 5.3.3.5.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\sqrt{4} \leq - 1$

चरण 5.3.3.5.3.3

बाईं ओर $2$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 5.3.3.5.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ गलत

$0 < x < 1$ गलत

$x > 1$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < 1$ गलत

$x > 1$ गलत

चरण 5.3.3.6

चूँकि अंतराल के भीतर कोई संख्या नहीं है, इसलिए इस असमानता का कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 5.3.4

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $arcsec (\sqrt{x})$ में $1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$\sqrt{x} \geq 1$

चरण 5.3.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

${\sqrt{x}}^{2} \geq 1^{2}$

चरण 5.3.5.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

चरण 5.3.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

चरण 5.3.5.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

चरण 5.3.5.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} \geq 1^{2}$

चरण 5.3.5.2.2.1.2

सरल करें.

$x \geq 1^{2}$

चरण 5.3.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x \geq 1$

चरण 5.3.5.3

$\sqrt{x} - 1$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

$x \geq 0$

चरण 5.3.5.3.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 5.3.5.4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq 1$

चरण 5.3.6

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{x}), arcsec (- \sqrt{x})$ का डोमेन $f (x) = \sec^{2} (x)$ की परास के बराबर नहीं है, तो $f^{- 1} (x) = arcsec (\sqrt{x}), arcsec (- \sqrt{x})$ , $f (x) = \sec^{2} (x)$ का व्युत्क्रम नहीं है.

कोई व्युत्क्रम नहीं

चरण 6