ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ को ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{a + b}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

चरण 4

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

चरण 4.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

चरण 4.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

चरण 4.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

चरण 4.3

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

चरण 4.3.2.1.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1.1.2.1

$2$ को $a^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

चरण 4.3.2.1.1.1.2.2

$2$ को $b^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

चरण 4.3.2.1.1.2

$2$ को $b^{2}$ से गुणा करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

चरण 4.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

चरण 4.3.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

चरण 4.3.3

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

${(a + b)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

फिर से लिखें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

चरण 4.3.3.1.2

${(a + b)}^{2}$ को $(a + b) (a + b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

चरण 4.3.3.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(a + b) (a + b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

चरण 4.3.3.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

चरण 4.3.3.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

चरण 4.3.3.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.4.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

चरण 4.3.3.1.4.1.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

चरण 4.3.3.1.4.2

$a b$ और $b a$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.4.2.1

$b$ और $a$ को पुन: क्रमित करें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

चरण 4.3.3.1.4.2.2

$a b$ और $a b$ जोड़ें.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

चरण 4.3.3.2

चूंकि $a$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

चरण 4.3.3.3

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 a^{2}$ घटाएं.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

चरण 4.3.3.3.2

$a^{2}$ में से $2 a^{2}$ घटाएं.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

चरण 4.3.3.4

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 b^{2}$ घटाएं.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

चरण 4.3.3.4.2

$b^{2}$ में से $2 b^{2}$ घटाएं.

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

चरण 4.3.3.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.3.3.6

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 2 b$ और $c = - b^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $a$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.1.1

$- 4 \cdot - 1 b^{2}$ को ${(2 b)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 b$ और $b = 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.1.3.1

$2 b$ और $2 b$ जोड़ें.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.4

$2 b$ में से $2 b$ घटाएं.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.1.5.1

$0$ को $4$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.5.2

$0$ को $b$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.6

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.1.8

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

चरण 4.3.3.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

चरण 4.3.3.7.3

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

चरण 4.3.3.7.3.2

$b$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = b$

चरण 4.3.3.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$a = b$ दो मूल