ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \tan (- \frac{3}{4} x)$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \tan (- \frac{3}{4} y)$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\tan (- \frac{3}{4} y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (- \frac{3}{4} y) = x$

चरण 2.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$- \frac{3}{4} y = \arctan (x)$

चरण 2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{3}{4} y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$y$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{y \cdot 3}{4} = \arctan (x)$

चरण 2.3.1.2

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 y}{4} = \arctan (x)$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{4}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1.1

$- \frac{4}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.1.2

$- \frac{3 y}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.1.3

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.2.1

$- 3 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.1.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- \frac{4}{3} \arctan (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$\arctan (x)$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 4}{3}$

चरण 2.5.2.1.2

$4$ को $\arctan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ , $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3}{4} x))}{3}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{x \cdot 3}{4}))}{3}$

चरण 4.2.3.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3 \cdot x}{4}))}{3}$

चरण 4.2.3.3

चूँकि $\tan (- \frac{3 x}{4})$ एक विषम फलन है, $\tan (- \frac{3 x}{4})$ को $- \tan (\frac{3 x}{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (- \tan (\frac{3 x}{4}))}{3}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{4 \arctan (x)}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

चरण 4.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

चरण 4.3.3.2

$- \frac{4 \arctan (x)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

चरण 4.3.3.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

चरण 4.3.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

चरण 4.3.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 \arctan (x)))$

चरण 4.3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 4 \arctan (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

चरण 4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

चरण 4.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- 1 \cdot (- \arctan (x)))$

चरण 4.3.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (1 \cdot \arctan (x))$

चरण 4.3.5.2

$\arctan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\arctan (x))$

चरण 4.3.6

स्पर्शरेखा और चाप स्पर्शरेखा के फलन व्युत्क्रम होते हैं.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ , $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$