ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2} = {(\frac{\sqrt{2}}{1 - i})}^{x}$

चरण 1

समीकरण को ${(\frac{\sqrt{2}}{1 - i})}^{x} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{\sqrt{2}}{1 - i})}^{x} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{\sqrt{2}}{1 - i})}^{x}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln ({(\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1 - i})}^{x}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1 - i})}^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1 - i}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.3

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1 - i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $1 - i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

जोड़ना.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{2}} i}{(1 - i) (1 + i)}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.2.2

$2^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} i}{(1 - i) (1 + i)}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.2.3

गुणनखंडों को $2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} i$ में पुन: क्रमित करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{(1 - i) (1 + i)}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - i) (1 + i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 (1 + i) - i (1 + i)}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 1 i - i - i i}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2.4

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 1 i - i - i^{2}}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2.7

$1 i$ में से $i$ घटाएं.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 0 - i^{2}}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.2.8

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 - i^{2}}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 - - 1}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1 + 1}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 3.5

$\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})$ को $\ln (2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \ln (2)) = \ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$

चरण 4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\ln (\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2})$ को $\ln (\sqrt{2} - \sqrt{2} i) - \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \ln (2)) = \ln (\sqrt{2} - \sqrt{2} i) - \ln (2)$

चरण 4.2

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x (\ln (2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \ln (2)) = \ln (2^{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} i) - \ln (2)$

चरण 4.3

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x (\ln (2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}) - \ln (2)) = \ln (2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}} i) - \ln (2)$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}) = \ln (2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}} i) - \ln (2)$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\ln (2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}} i) - \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}) = \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}} i}{2})$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को $\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}} i}{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}) = \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} - i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 7

$x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}) = \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} - i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{x \ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})}{\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})} = \frac{\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} - i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})}{\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} - i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})}{\ln (\frac{2^{\frac{1}{2}} + i \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2})}$