ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} = \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos^{2} (x)$ घटाएं.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin^{2} (x)$ घटाएं.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- \cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2

$- \sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.3

$- (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ को $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.3

$- \sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \sin (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.3.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.3.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.2

$- \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.3.3

$- \cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x) \sin (x)$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.4

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.5

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 2.6.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

चरण 2.7

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 0 = 0$

चरण 2.7.2

$- 2 \cos (x) \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 \cos (x) \sin (x) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) = 0$

चरण 4

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 4.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 4.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 4.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 5.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 \cos (x) \sin (x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए