समस्या दर्ज करें...
ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2
चरण 2.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
के लिए हल करें.
चरण 2.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.2.2
कोटिस्पर्शज्या के अंदर से को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.
चरण 2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.3.1
का सटीक मान है.
चरण 2.2.4
पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
चरण 2.2.5
को सरल करें.
चरण 2.2.5.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.2.5.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.2.5.2.1
और को मिलाएं.
चरण 2.2.5.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.2.5.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.2.5.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.2.5.3.2
और जोड़ें.
चरण 2.2.6
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 2.2.6.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 2.2.6.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 2.2.6.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.2.6.4
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.7
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3
चरण 3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.2.2
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 3.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.3.1
का सटीक मान है.
चरण 3.2.4
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 3.2.5
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 3.2.5.1
में से घटाएं.
चरण 3.2.5.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 3.2.6
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 3.2.6.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 3.2.6.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 3.2.6.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 3.2.6.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.7
धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में जोड़ें.
चरण 3.2.7.1
धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए को में जोड़ें.
चरण 3.2.7.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 3.2.7.3
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.2.7.3.1
और को मिलाएं.
चरण 3.2.7.3.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.2.7.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 3.2.7.4.1
को से गुणा करें.
चरण 3.2.7.4.2
में से घटाएं.
चरण 3.2.7.5
नए कोणों की सूची बनाएंं.
चरण 3.2.8
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 5
और को में समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए