ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = {(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2}$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से ${(\frac{x}{r})}^{2}$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} = {(\frac{y}{r})}^{2}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से ${(\frac{y}{r})}^{2}$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

चरण 2

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

चरण 2.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{r}$ पर लागू करें.

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

चरण 2.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{y}{r}$ पर लागू करें.

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = - 1$

चरण 3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{y^{2}}{r^{2}}$ जोड़ें.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$

चरण 3.2

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{x^{2}}{r^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{x^{2}}{r^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

चरण 3.2.2.2

$\frac{x^{2}}{r^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

चरण 3.2.3.1.2

ऋणात्मक को $\frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$

चरण 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$ को $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}$

चरण 3.3

दोनों पक्षों को $r^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$r^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

चरण 3.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$(1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} = 1 r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

चरण 3.4.2.1.2

$r^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} = r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

चरण 3.4.2.1.3

$r^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.3.1

$- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

चरण 3.4.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

चरण 3.4.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = r^{2} - y^{2}$

चरण 3.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{r^{2} - y^{2}}$

चरण 3.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = r$ और $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(r + y) (r - y)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

चरण 3.5.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.