ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \cos (3 x) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ और $\cos (3 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

$2 \sqrt{3} \cos (3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.5

$\sqrt{3}$ और $\frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.6

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.7

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.10.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.10.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.10.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.11

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.1.1.11.2

$\cos (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$3 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$3 x = \frac{π}{6}$

चरण 5

$3 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

चरण 5.3.2.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{18}$

चरण 6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$3 x = 2 π - \frac{π}{6}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.1.2

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 7.1.4

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{12 π - π}{6}$

चरण 7.1.5

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$3 x = \frac{11 π}{6}$

चरण 7.2

$3 x = \frac{11 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3 x = \frac{11 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

चरण 7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 7.2.3.2

$\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$\frac{11 π}{6}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 3}$

चरण 7.2.3.2.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{11 π}{18}$

चरण 8

$\cos (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 9

$\cos (3 x)$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए