ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (22.5 °)$

चरण 1

$22.5 °$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\tan (\frac{45}{2})$

चरण 2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$

चरण 3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में स्पर्शरेखा धनात्मक होती है.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$

चरण 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

चरण 4.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 4.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 4.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 4.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

चरण 4.9

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

चरण 4.10

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

चरण 4.11

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 4.12

सरल करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.14

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.14.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.15

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

चरण 4.16.2

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.2.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

चरण 4.16.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

चरण 4.16.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

चरण 4.16.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

चरण 4.16.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.3.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

चरण 4.16.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

चरण 4.16.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

चरण 4.16.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

चरण 4.16.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

चरण 4.16.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 4.16.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

चरण 4.16.4

$2 \sqrt{2} - 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.4.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

चरण 4.16.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

चरण 4.16.4.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

चरण 4.16.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

चरण 4.16.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

चरण 4.16.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

चरण 4.16.4.4.4

$\sqrt{2} - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

चरण 4.16.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

चरण 4.16.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

चरण 4.17

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

चरण 4.18

$- \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

दशमलव रूप:

$0.41421356 \dots$