ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 1

$\cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \sin^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$1$ ले जाएं.

$- \sin^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.1.2

$- \sin^{2} (x)$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\tan^{2} (x)$ में बदलें.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 4

$\cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \sin^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 5

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

चरण 6

$- \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$1$ ले जाएं.

$- \sin^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 6.1.2

$- \sin^{2} (x)$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 6.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

चरण 6.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

चरण 6.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\tan^{2} (x)$ में बदलें.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sec^{2} (x)$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) = 0$

चरण 7.2

$\tan^{2} (x)$ और $- \sec^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos^{2} (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

चरण 7.3

$- \sec^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

चरण 7.4

$\tan^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)) = 0$

चरण 7.5

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 0$

चरण 7.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 7.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 7.8

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- 1 + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 7.9

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 7.10

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 7.11

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 7.12

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 7.13

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \sin^{2} (x) = 0$

चरण 8

$- \sin^{2} (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- \sin^{2} (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.2.2

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (x) = 0$

चरण 9

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

चरण 10

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 10.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sin (x) = \pm 0$

चरण 10.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\sin (x) = 0$

चरण 11

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 12

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 13

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 14

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 15

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 15.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 15.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 15.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 16

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 17

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए