ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (a (a + 21)) = 2$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (a \cdot a + a \cdot 21) = 2$

चरण 1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\log (a^{2} + a \cdot 21) = 2$

चरण 1.3.2

$21$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (a^{2} + 21 a) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (a^{2} + 21 a) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{2} = a^{2} + 21 a$

चरण 3

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $a^{2} + 21 a = 10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$

चरण 3.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{2} + 21 a = 100$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$a^{2} + 21 a - 100 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} + 21 a - 100$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 100$ है और जिसका योग $21$ है.

$- 4, 25$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(a - 4) (a + 25) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$a - 4 = 0$

$a + 25 = 0$

चरण 3.6

$a - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$a - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a - 4 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$a = 4$

चरण 3.7

$a + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$a + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a + 25 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$a = - 25$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(a - 4) (a + 25) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$a = 4, - 25$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (a) + \log (a + 21) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$a = 4$