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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2
चरण 2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.1
ज्या और कोज्या के संदर्भ में को फिर से लिखें.
चरण 2.1.2
से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.
चरण 2.1.3
को भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 2.1.4
सरल करें.
चरण 2.1.4.1
को से विभाजित करें.
चरण 2.1.4.2
और को मिलाएं.
चरण 2.1.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.1.5.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.1.5.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.1.5.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.1.5.4
और जोड़ें.
चरण 2.1.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.1.7
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.1.8
को से गुणा करें.
चरण 2.1.9
भाजक को मिलाएं और सरल करें.
चरण 2.1.9.1
को से गुणा करें.
चरण 2.1.9.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.1.9.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.1.9.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.1.9.5
और जोड़ें.
चरण 2.1.9.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.1.9.6.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 2.1.9.6.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 2.1.9.6.3
और को मिलाएं.
चरण 2.1.9.6.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.9.6.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.9.6.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.1.9.6.5
सरल करें.
चरण 2.1.10
ज्या और कोज्या के संदर्भ में को फिर से लिखें.
चरण 2.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1
अलग-अलग भिन्न
चरण 2.2.2
को में बदलें.
चरण 2.2.3
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.4
को में बदलें.
चरण 3
चरण 3.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 3.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 5
चरण 5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 5.2
के लिए हल करें.
चरण 5.2.1
कोटिस्पर्शज्या के अंदर से को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.
चरण 5.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.2.1
का सटीक मान है.
चरण 5.2.3
पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
चरण 5.2.4
को सरल करें.
चरण 5.2.4.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 5.2.4.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.4.2.1
और को मिलाएं.
चरण 5.2.4.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.4.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 5.2.4.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 5.2.4.3.2
और जोड़ें.
चरण 5.2.5
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 5.2.5.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 5.2.5.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 5.2.5.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 5.2.5.4
को से विभाजित करें.
चरण 5.2.6
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 6
चरण 6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 6.2
के लिए हल करें.
चरण 6.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 6.2.2
बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को की घात तक बढ़ाएँ.
चरण 6.2.3
घातांक को सरल करें.
चरण 6.2.3.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.3.1.1
को सरल करें.
चरण 6.2.3.1.1.1
घातांक को में गुणा करें.
चरण 6.2.3.1.1.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 6.2.3.1.1.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.3.1.1.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.3.1.1.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.3.1.1.2
सरल करें.
चरण 6.2.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.3.2.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 6.2.4
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 6.2.5
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.5.1
का सटीक मान है.
चरण 6.2.6
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 6.2.7
को सरल करें.
चरण 6.2.7.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 6.2.7.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 6.2.7.2.1
और को मिलाएं.
चरण 6.2.7.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 6.2.7.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.2.7.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 6.2.7.3.2
में से घटाएं.
चरण 6.2.8
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 6.2.8.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 6.2.8.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 6.2.8.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 6.2.8.4
को से विभाजित करें.
चरण 6.2.9
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 7
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 8
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए