ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cot (x)$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.3

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.4.2

$\cos (x)$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.6

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ को $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.8

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ को $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.1

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ को $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.2

$\sqrt{\sin (x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.3

$\sqrt{\sin (x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.6

${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.6.1

$\sqrt{\sin (x)}$ को ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.9.6.5

सरल करें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

चरण 2.1.10

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2.3

$\sqrt{\sin (x)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 2.2.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

चरण 3

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

चरण 3.2

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

चरण 3.2.2

$- \cot (x)$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 3.2.3

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ में से $\cot (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

चरण 5

$\cot (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cot (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cot (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\cot (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$arccot (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4

$π + \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 5.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

चरण 5.2.4.3.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

चरण 6.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 6.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1

घातांक को ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

चरण 6.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

चरण 6.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

चरण 6.2.3.1.1.2

सरल करें.

$\sin (x) = 1^{2}$

चरण 6.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sin (x) = 1$

चरण 6.2.4

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (1)$

चरण 6.2.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.6

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.7

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 6.2.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 6.2.7.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.8

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.9

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए