ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\tan (x) \cdot \cot (y)$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\tan (x) \cdot \cot (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

चरण 2.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

चरण 2.2.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

चरण 2.2.1.2.2

$\cot (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ घटाएं.

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.7

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.7.1

$- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.7.2

$- \sin (x) \sin (y)$ में से $\sin (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.8

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.8.1

$\cos (x) \cos (y)$ में से $\cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

चरण 3.2.1.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

चरण 3.2.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ में से $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ घटाएं.

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

चरण 3.2.1.2.2

$0$ और $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ जोड़ें.

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $\sin (y)$ से गुणा करें.

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

चरण 3.5

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

चरण 3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

चरण 3.6

$\sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (y) = \cos (y)$

चरण 3.7

दो फलनों के बराबर होने के लिए, प्रत्येक के तर्क समान होने चाहिए.

$y = y$

चरण 3.8

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y - y = 0$

चरण 3.8.2

$y$ में से $y$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 3.9

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

हमेशा सत्य

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$