ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 \tan^{2} (2 x) - 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 \tan^{2} (2 x) = 1$

चरण 2

$3 \tan^{2} (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 \tan^{2} (2 x) = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \tan^{2} (2 x)}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \tan^{2} (2 x)}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 2.2.1.2

$\tan^{2} (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan^{2} (2 x) = \frac{1}{3}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\tan (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 4.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (2 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 7

$x$ के लिए $\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$2 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$2 x = \frac{π}{6}$

चरण 7.3

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 7.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.3.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

चरण 7.3.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 7.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$2 x = π + \frac{π}{6}$

चरण 7.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 7.5.1.2

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 7.5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

चरण 7.5.1.4

$π \cdot 6$ और $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.4.1

$π$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

चरण 7.5.1.4.2

$6 \cdot π$ और $π$ जोड़ें.

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

चरण 7.5.2

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 7.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 7.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 7.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 7.5.2.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

चरण 7.5.2.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{12}$

चरण 7.6

$\tan (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 7.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 7.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 7.7

$\tan (2 x)$ फलन की अवधि $\frac{π}{2}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{2}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$x$ के लिए $\tan (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$2 x = - \frac{π}{6}$

चरण 8.3

$2 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.3.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

चरण 8.3.3.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{12}$

चरण 8.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = - \frac{π}{6} - π$

चरण 8.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$2 π$ को $- \frac{π}{6} - π$ में जोड़ें.

$2 x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

चरण 8.5.2

$\frac{5 π}{6}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{6} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$2 x = \frac{5 π}{6}$

चरण 8.5.3

$2 x = \frac{5 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

$2 x = \frac{5 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

चरण 8.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

चरण 8.5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

चरण 8.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.5.3.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

चरण 8.5.3.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 8.6

$\tan (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 8.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 8.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 8.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{2}$ को $- \frac{π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{2}$

चरण 8.7.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

चरण 8.7.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

चरण 8.7.3.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 8.7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 6 - π}{12}$

चरण 8.7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.5.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot π - π}{12}$

चरण 8.7.5.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{12}$

चरण 8.7.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 8.8

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ और $\frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ को $\frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.2

$\frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ और $\frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ को $\frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए