ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin^{2} (x) + 1 = 4 \sin (x)$

चरण 1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{2} + 1 = 4 (u)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 u$ घटाएं.

$2 u^{2} + 1 - 4 u = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 4$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.2.2

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.3

$16$ में से $8$ घटाएं.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

चरण 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ को सरल करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

चरण 7

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

चरण 8

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

चरण 9

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 10

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\arcsin (\frac{2 - \sqrt{2}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.29725136$

चरण 10.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

चरण 10.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 - 0.29725136$

चरण 10.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) - 0.29725136$

चरण 10.4.3

$3.14159265$ में से $0.29725136$ घटाएं.

$x = 2.84434129$

चरण 10.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.29725136 + 2 π n, 2.84434129 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए