ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$- 110 \cos (x) = 40 \cos^{2} (x) + 60$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $40 \cos^{2} (x)$ घटाएं.

$- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) = 60$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $60$ घटाएं.

$- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) - 60 = 0$

चरण 2

$- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) - 60$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 110 \cos (x) - 40 \cos^{2} (x) - 60$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 110 \cos (x)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$10 (- 11 \cos (x)) - 40 \cos^{2} (x) - 60 = 0$

चरण 2.1.2

$- 40 \cos^{2} (x)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$10 (- 11 \cos (x)) + 10 (- 4 \cos^{2} (x)) - 60 = 0$

चरण 2.1.3

$- 60$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$10 (- 11 \cos (x)) + 10 (- 4 \cos^{2} (x)) + 10 (- 6) = 0$

चरण 2.1.4

$10 (- 11 \cos (x)) + 10 (- 4 \cos^{2} (x))$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$10 (- 11 \cos (x) - 4 \cos^{2} (x)) + 10 (- 6) = 0$

चरण 2.1.5

$10 (- 11 \cos (x) - 4 \cos^{2} (x)) + 10 (- 6)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$10 (- 11 \cos (x) - 4 \cos^{2} (x) - 6) = 0$

चरण 2.2

मान लीजिए $u = \cos (x)$ . $\cos (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$10 (- 11 u - 4 u^{2} - 6) = 0$

चरण 2.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 (- 4 u^{2} - 11 u - 6) = 0$

चरण 2.3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 4 \cdot - 6 = 24$ है और जिसका योग $b = - 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 11 u$ में से $- 11$ का गुणनखंड करें.

$10 (- 4 u^{2} - 11 u - 6) = 0$

चरण 2.3.2.2

$- 11$ को $- 3$ जोड़ $- 8$ के रूप में फिर से लिखें

$10 (- 4 u^{2} + (- 3 - 8) u - 6) = 0$

चरण 2.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 (- 4 u^{2} - 3 u - 8 u - 6) = 0$

चरण 2.3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$10 ((- 4 u^{2} - 3 u) - 8 u - 6) = 0$

चरण 2.3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$10 (u (- 4 u - 3) + 2 (- 4 u - 3)) = 0$

चरण 2.3.4

महत्तम समापवर्तक, $- 4 u - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$10 ((- 4 u - 3) (u + 2)) = 0$

चरण 2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$10 ((- 4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 2)) = 0$

चरण 2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$10 (- 4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 2) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$- 4 \cos (x) - 3 = 0$

$\cos (x) + 2 = 0$

चरण 4

$- 4 \cos (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 4 \cos (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 4 \cos (x) - 3 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $- 4 \cos (x) - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$- 4 \cos (x) = 3$

चरण 4.2.2

$- 4 \cos (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 4 \cos (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{3}{- 4}$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (x) = - \frac{3}{4}$

चरण 4.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- \frac{3}{4})$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\arccos (- \frac{3}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 2.4188584$

चरण 4.2.5

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

चरण 4.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

चरण 4.2.6.2

$2 (3.14159265) - 2.4188584$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 2.4188584$

चरण 4.2.6.2.2

$6.2831853$ में से $2.4188584$ घटाएं.

$x = 3.8643269$

चरण 4.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.4188584 + 2 π n, 3.8643269 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\cos (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) + 2 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\cos (x) + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\cos (x) = - 2$

चरण 5.2.2

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- 2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $10 (- 4 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2.4188584 + 2 π n, 3.8643269 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए