ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}$

चरण 1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3}$

चरण 3

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = π$

चरण 4

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 (2 π - \frac{π}{3})$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 (2 π - \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 3 (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 5.2.2.1.2

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = 3 (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 5.2.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = 3 \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 5.2.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 3 \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 5.2.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 π \cdot 3 - π$

चरण 5.2.2.1.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = 6 π - π$

चरण 5.2.2.1.6

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = 5 π$

चरण 6

$\cos (\frac{x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

चरण 6.3

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

चरण 6.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 3$

चरण 6.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 π$

चरण 7

$\cos (\frac{x}{3})$ फलन की अवधि $6 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $6 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 6 π n, 5 π + 6 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए