ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (x) (\tan (x)) + \cot (x) = \csc (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\tan (x) \cos (x) + \cot (x) = \csc (x)$

चरण 1.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cos (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \cot (x) = \csc (x)$

चरण 1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\sin (x) + \cot (x) = \csc (x)$

चरण 1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 5

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 6

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 7

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = 1$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) - 1 = 0$

चरण 9

$\sin^{2} (x) + \cos (x) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ ले जाएं.

$\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x) = 0$

चरण 9.2

$\sin^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

चरण 9.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

चरण 9.4

$\sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

चरण 9.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

चरण 9.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ को $- (1 - \sin^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

चरण 9.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) = 0$

चरण 10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ . $\cos (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- u^{2} + u = 0$

चरण 10.1.2

$- u^{2} + u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$- u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (- u) + u = 0$

चरण 10.1.2.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u (- u) + u = 0$

चरण 10.1.2.3

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

चरण 10.1.2.4

$u (- u) + u \cdot 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (- u + 1) = 0$

चरण 10.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) = 0$

चरण 10.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$- \cos (x) + 1 = 0$

चरण 10.3

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 10.3.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 10.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 10.3.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 10.3.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 10.3.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 10.3.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 10.3.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 10.3.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 10.3.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.3.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.3.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.4

$- \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$- \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \cos (x) + 1 = 0$

चरण 10.4.2

$x$ के लिए $- \cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \cos (x) = - 1$

चरण 10.4.2.2

$- \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.1

$- \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = 1$

चरण 10.4.2.3

$x = \arccos (1)$

चरण 10.4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.4.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 10.4.2.5

$x = 2 π - 0$

चरण 10.4.2.6

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 10.4.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.4.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.4.2.8

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (x) (- \cos (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{π}{2} + 2 π n$ और $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ को $\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11.2

$2 π n$ और $2 π + 2 π n$ को $2 π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

उन हलों को छोड़ दें जो $\cos (x) (\tan (x)) + \cot (x) = \csc (x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 1.57079632, 4.71238898, 6.2831853, 7.85398163, 10.99557428, 12.56637061, 14.13716694, 17.27875959, 18.84955592, 20.42035224, 23.5619449, 25.13274122, 31.41592653, 37.69911184, 43.98229715$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए