ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (x) - 1 = \frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1}$

चरण 1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x) + 1} + 1 = \csc (x)$

चरण 2

$\cot^{2} (x)$ को $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\csc^{2} (x) - 1$ से बदलें.

$(\csc^{2} (x) - 1) + 1 = \csc (x)$

चरण 3

$\csc^{2} (x) - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc^{2} (x) + 0 = \csc (x)$

चरण 3.2

$\csc^{2} (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\csc^{2} (x) = \csc (x)$

चरण 4

$u$ को $\csc (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} = u$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $u$ घटाएं.

$u^{2} - u = 0$

चरण 6

$u^{2} - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u - u = 0$

चरण 6.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

चरण 6.3

$u \cdot u + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u - 1) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 8

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 9

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $u (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, 1$

चरण 11

$\csc (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\csc (x) = 0, 1$

चरण 12

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\csc (x) = 0$

$\csc (x) = 1$

चरण 13

$x$ के लिए $\csc (x) = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

व्युत्क्रमज्या की सीमा $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 14

$x$ के लिए $\csc (x) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$x = arccsc (1)$

चरण 14.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$arccsc (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 14.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 14.4

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 14.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 14.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 14.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 14.4.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 14.5

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 14.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 14.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 14.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 14.6

$\csc (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए