ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (x) (3 \cot^{2} (x) - 1) = 0$

चरण 1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\csc (x) = 0$

$3 \cot^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 2

$\csc (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\csc (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\csc (x) = 0$

चरण 2.2

व्युत्क्रमज्या की सीमा $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

$3 \cot^{2} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 \cot^{2} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 \cot^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $3 \cot^{2} (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 \cot^{2} (x) = 1$

चरण 3.2.2

$3 \cot^{2} (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 \cot^{2} (x) = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \cot^{2} (x)}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cot^{2} (x)}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$\cot^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cot^{2} (x) = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

चरण 3.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

चरण 3.2.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cot (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 3.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 3.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 3.2.4.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 3.2.4.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 3.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 3.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 3.2.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 3.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3.2.6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3.2.7

$x$ के लिए $\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 3.2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.1

$arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 3.2.7.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{3}$

चरण 3.2.7.4

$π + \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 3.2.7.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.4.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 3.2.7.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

चरण 3.2.7.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.4.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

चरण 3.2.7.4.3.2

$3 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 3.2.7.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.2.7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.2.7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.2.7.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.7.6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.8

$x$ के लिए $\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 3.2.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.2.1

$arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{2 π}{3}$ है.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 3.2.8.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

चरण 3.2.8.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.4.1

$2 π$ को $\frac{2 π}{3} - π$ में जोड़ें.

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

चरण 3.2.8.4.2

$\frac{5 π}{3}$ का परिणामी कोण $\frac{2 π}{3} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 3.2.8.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.2.8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.2.8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.2.8.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.8.6

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.1

$\frac{π}{3} + π n$ और $\frac{4 π}{3} + π n$ को $\frac{π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.10.2

$\frac{2 π}{3} + π n$ और $\frac{5 π}{3} + π n$ को $\frac{2 π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\csc (x) (3 \cot^{2} (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए