ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\arccos (x) + \arccos (2 x) = \frac{π}{3}$

चरण 1

अगर $a = b$ है, तो $\cos (a) = \cos (b)$ होगा.

$\cos (\arccos (x) + \arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\arccos (x)) \cos (\arccos (2 x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$x \cos (\arccos (2 x)) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.2

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$x (2 x) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x \cdot x - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - \sin (\arccos (x)) \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.5

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$2 x^{2} - \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (2 x)) = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.8

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ , $(2 x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (2 x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (2 x))$ $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ है.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}} = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.9

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}} = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.10

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 2 x$ .

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))} = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 2.2.12

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x) (1 + x) (1 - x)} = \cos (\frac{π}{3})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$2 x^{2} - \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x) (1 + x) (1 - x)} = \frac{1}{2}$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\arccos (x) + \arccos (2 x) = \frac{π}{3}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0.5$