ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$8 \sin (x) \cos (x) = \sin (4 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin (4 x)$ घटाएं.

$8 \sin (x) \cos (x) - \sin (4 x) = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 (2 x)) = 0$

चरण 2.1.2

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) = 0$

चरण 2.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) = 0$

चरण 2.1.4

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 0$

चरण 2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

चरण 2.1.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

चरण 2.1.7

घातांक जोड़कर $\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2) = 0$

चरण 2.1.7.2

$\sin^{2} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2) = 0$

चरण 2.1.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2) = 0$

चरण 2.1.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2) = 0$

चरण 2.1.8

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)) = 0$

चरण 2.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - (4 \sin (x) \cos (x)) - (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x)) = 0$

चरण 2.1.10

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - 4 (\sin (x) \cos (x)) - (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x)) = 0$

चरण 2.1.11

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \sin (x) \cos (x) - 4 (\sin (x) \cos (x)) + 8 (\sin^{3} (x) \cos (x)) = 0$

चरण 2.1.12

कोष्ठक हटा दें.

$8 \sin (x) \cos (x) - 4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) = 0$

चरण 2.2

$8 \sin (x) \cos (x)$ में से $4 \sin (x) \cos (x)$ घटाएं.

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) = 0$

चरण 3

$4 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$ में से $4 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 \sin (x) \cos (x)$ में से $4 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) = 0$

चरण 3.2

$8 \sin^{3} (x) \cos (x)$ में से $4 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.3

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin^{2} (x))$ में से $4 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) = 0$

$1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 5

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 5.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 6.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 6.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 6.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$1 + 2 \sin^{2} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$1 + 2 \sin^{2} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sin^{2} (x) = - 1$

चरण 7.2.2

$2 \sin^{2} (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2 \sin^{2} (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 7.2.2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

चरण 7.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

चरण 7.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$- \frac{1}{2}$ को $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

चरण 7.2.4.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sin (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

चरण 7.2.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sin (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 7.2.4.4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.2.4.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\sin (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 7.2.4.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 7.2.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 7.2.4.7.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 7.2.4.7.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 7.2.4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 7.2.4.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 7.2.4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.7.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.2.4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.4.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 7.2.4.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2.4.8

$i$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\sin (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2.6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2.7

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.7.1

$x = \arcsin (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 7.2.7.2

$\arcsin (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ की व्युत्क्रम ज्या अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.2.8

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.8.1

$x = \arcsin (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 7.2.8.2

$\arcsin (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ की व्युत्क्रम ज्या अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.2.9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

कोई हल नहीं

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 \sin (x) \cos (x) (1 + 2 \sin^{2} (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए