ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\sec (x) - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.5.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.5.3.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.5.3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

चरण 2

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| \tan (x) | = | \tan (x) |$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

$- \tan (x) = \tan (x)$

$- \tan (x) = - \tan (x)$

चरण 3.2

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$\tan (x) = \tan (x)$

$\tan (x) = - \tan (x)$

चरण 3.3

$x$ के लिए $\tan (x) = \tan (x)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

दो फलनों के बराबर होने के लिए, प्रत्येक के तर्क समान होने चाहिए.

$x = x$

चरण 3.3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x - x = 0$

चरण 3.3.2.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 3.3.3

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 3.4

$x$ के लिए $\tan (x) = - \tan (x)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\tan (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\tan (x)$ जोड़ें.

$\tan (x) + \tan (x) = 0$

चरण 3.4.1.2

$\tan (x)$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$2 \tan (x) = 0$

चरण 3.4.2

$2 \tan (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2 \tan (x) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = \frac{0}{2}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = 0$

चरण 3.4.3

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (0)$

चरण 3.4.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.4.5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + 0$

चरण 3.4.6

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x = π$

चरण 3.4.7

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.4.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.4.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.4.7.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.4.8

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए