ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 24 = 0$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8$ और $c = x^{2} + 4 x + 24$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.4.2

$- 4$ को $24$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.5

$64$ में से $96$ घटाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x - 32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.6.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.6.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.6.3

$- 32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.6.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.6.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

चरण 1.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ को सरल करें.

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

चरण 1.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.4.2

$- 4$ को $24$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.5

$64$ में से $96$ घटाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x - 32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6.3

$- 32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

चरण 1.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ को सरल करें.

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

चरण 1.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

चरण 1.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.4.2

$- 4$ को $24$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.5

$64$ में से $96$ घटाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6

$- 4 x^{2} - 16 x - 32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6.2

$- 16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6.3

$- 32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

चरण 1.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ को सरल करें.

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

चरण 1.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.