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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
किसी भी के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पर आते हैं, जहां एक पूर्णांक है. , के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. के लिए के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.
चरण 1.2
के लिए हल करें.
चरण 1.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.2.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 1.2.2.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.2.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.2.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.3
व्युतक्रमज्या फलन के अंदर को के बराबर सेट करें.
चरण 1.4
के लिए हल करें.
चरण 1.4.1
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.4.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.4.1.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 1.4.1.3
और को मिलाएं.
चरण 1.4.1.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 1.4.1.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.4.1.5.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.5.2
और जोड़ें.
चरण 1.4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.4.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.4.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.4.2.3.1
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 1.4.2.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.4.2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.2.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.5
की मूल अवधि पर होगी, जहां और ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.
चरण 1.6
आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.
चरण 1.6.1
लगभग है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें
चरण 1.6.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.6.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.6.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.7
के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी , और प्रत्येक पर होते हैं, जहां एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.
चरण 1.8
व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.
कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: जहां एक पूर्णांक है
कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: जहां एक पूर्णांक है
चरण 2
आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप का प्रयोग करें.
चरण 3
चूंकि फलन के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.
आयाम: कोई नहीं
चरण 4
चरण 4.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 4.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 4.3
लगभग है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें
चरण 4.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.4.2
को से विभाजित करें.
चरण 5
चरण 5.1
फलन के चरण बदलाव की गणना से की जा सकती है.
चरण बदलाव:
चरण 5.2
चरण बदलाव के समीकरण में और के मान बदलें.
चरण बदलाव:
चरण 5.3
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण बदलाव:
चरण 5.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण बदलाव:
चरण 5.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण बदलाव:
चरण बदलाव:
चरण बदलाव:
चरण 6
त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.
आयाम: कोई नहीं
आवर्त:
चरण बदलाव: ( दाईं ओर)
ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं
चरण 7
त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: जहां एक पूर्णांक है
आयाम: कोई नहीं
आवर्त:
चरण बदलाव: ( दाईं ओर)
ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं
चरण 8