ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = - 6 \sec (\frac{π}{3} x)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \sec (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \sec (b x + c) + d$ के बराबर $- \frac{π}{2}$ के लिए छेदक फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{π x}{3} = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$\frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.1.2

$- π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 (\frac{- 1}{2})$

चरण 1.2.2.2.1.2

$3$ और $\frac{- 1}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3}{2}$

चरण 1.3

छेदक फलन के अंदर $\frac{π x}{3}$ को $\frac{3 π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π x}{3} = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 1.4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

चरण 1.4.2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

चरण 1.4.2.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 (\frac{3}{2})$

चरण 1.4.2.2.1.2

$3$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{3 \cdot 3}{2}$

चरण 1.4.2.2.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{9}{2}$

चरण 1.5

$y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ की मूल अवधि $(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$ पर होगी, जहां $- \frac{3}{2}$ और $\frac{9}{2}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$

चरण 1.6

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\frac{π}{3}$ लगभग $1.04719755$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

चरण 1.6.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{π}$

चरण 1.6.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 1.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 1.6.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 3$

चरण 1.6.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6$

चरण 1.7

$y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{3}{2}$ , $\frac{9}{2}$ और प्रत्येक $3 n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = \frac{9}{2} + 3 n$

चरण 1.8

सेकेंड में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sec (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = - 6$

$b = \frac{π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $s e c$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$- 6 \sec (\frac{π x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

चरण 4.3

$\frac{π}{3}$ लगभग $1.04719755$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

चरण 4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{π}$

चरण 4.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

चरण 4.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 3$

चरण 4.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{π}{3}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{3}{π})$

चरण 5.4

$0$ को $\frac{3}{π}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $6$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $6$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8