ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $1$

चरण 3

$\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

चरण 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ लगभग $0.8660254$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 3.5

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 3.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 3.6.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 3.6.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 3.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 3.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 3.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 3.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.7

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

चरण 3.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

चरण 3.7.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

चरण 4.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 4.5.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 4.5.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

चरण 4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 4.6

$0$ को $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $1$

आवर्त: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$(0) \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

चरण 6.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

चरण 6.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

चरण 6.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

चरण 6.1.2.1.2.4

$(0) \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

चरण 6.1.2.2

$0$ को $\sqrt{3}$ से गुणा करें.

$f (0) = \cos (0)$

चरण 6.1.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = 1$

चरण 6.1.2.4

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 6.2

$x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\frac{\sqrt{3} π}{3}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3 π}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

चरण 6.2.2.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

चरण 6.2.2.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.5

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

चरण 6.2.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 π}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1.1

$6 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

चरण 6.3.2.4.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

चरण 6.3.2.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

चरण 6.3.2.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

चरण 6.3.2.4.2

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

चरण 6.3.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

चरण 6.3.2.5.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

चरण 6.3.2.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

चरण 6.3.2.7

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.3.2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

चरण 6.3.2.9

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

चरण 6.4

$x = \sqrt{3} π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{3} π$ से बदलें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

चरण 6.4.2.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

चरण 6.4.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

चरण 6.4.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

चरण 6.4.2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

चरण 6.4.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

चरण 6.4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

चरण 6.4.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

चरण 6.4.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\sqrt{3} π) = 0$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.5

$x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.2.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{12 π}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.4.1.1

$12 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

चरण 6.5.2.4.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

चरण 6.5.2.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

चरण 6.5.2.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

चरण 6.5.2.4.2

$4 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

चरण 6.5.2.5

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.5.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

चरण 6.5.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

चरण 6.5.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

चरण 6.5.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

चरण 6.5.2.5.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

चरण 6.5.2.6

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

चरण 6.5.2.7

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

चरण 6.5.2.8

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $1$

आवर्त: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

चरण 8